[LeetCode] Valid Tic-Tac-Toe State 验证井字棋状态

A Tic-Tac-Toe board is given as a string array board. Return True if and only if it is possible to reach this board position during the course of a valid tic-tac-toe game.

The board is a 3 x 3 array, and consists of characters " ", "X", and "O".  The " " character represents an empty square.

Here are the rules of Tic-Tac-Toe:

• Players take turns placing characters into empty squares (" ").
• The first player always places "X" characters, while the second player always places "O" characters.
• "X" and "O" characters are always placed into empty squares, never filled ones.
• The game ends when there are 3 of the same (non-empty) character filling any row, column, or diagonal.
• The game also ends if all squares are non-empty.
• No more moves can be played if the game is over.

Example 1:
Input: board = ["O  ", "   ", "   "]
Output: false
Explanation: The first player always plays "X".

Example 2:
Input: board = ["XOX", " X ", "   "]
Output: false
Explanation: Players take turns making moves.

Example 3:
Input: board = ["XXX", "   ", "OOO"]
Output: false

Example 4:
Input: board = ["XOX", "O O", "XOX"]
Output: true

Note:

• board is a length-3 array of strings, where each string board[i] has length 3.
• Each board[i][j] is a character in the set {" ", "X", "O"}.

这道题又是关于井字棋游戏的，之前也有一道类似的题 Design Tic-Tac-Toe，不过那道题是模拟游戏进行的，而这道题是让验证当前井字棋的游戏状态是否正确。这题的例子给的比较好，cover 了很多种情况：

情况一：

 _ _
_ _ _
_ _ _

这是不正确的状态，因为先走的使用X，所以只出现一个O，是不对的。

情况二：

X O X
_ X _
_ _ _

这个也是不正确的，因为两个 player 交替下棋，X最多只能比O多一个，这里多了两个，肯定是不对的。

情况三：

X X X
_ _ _
O O O

这个也是不正确的，因为一旦第一个玩家的X连成了三个，那么游戏马上结束了，不会有另外一个O出现。

情况四：

X O X
O _ O
X O X

这个状态没什么问题，是可以出现的状态。

好，那么根据给的这些例子，可以分析一下规律，根据例子1和例子2得出下棋顺序是有规律的，必须是先X后O，不能破坏这个顺序，那么可以使用一个 turns 变量，当是X时，turns 自增1，反之若是O，则 turns 自减1，那么最终 turns 一定是0或者1，其他任何值都是错误的，比如例子1中，turns 就是 -1，例子2中，turns 是2，都是不对的。根据例子3，可以得出结论，只能有一个玩家获胜，可以用两个变量 xwin 和 owin，来记录两个玩家的获胜状态，由于井字棋的制胜规则是横竖斜任意一个方向有三个连续的就算赢，那么分别在各个方向查找3个连续的X，有的话 xwin 赋值为 true，还要查找3个连续的O，有的话 owin 赋值为 true，例子3中 xwin 和 owin 同时为 true 了，是错误的。还有一种情况，例子中没有 cover 到的是：

情况五：

X X X
O O _
O _ _

这里虽然只有 xwin 为 true，但是这种状态还是错误的，因为一旦第三个X放下后，游戏立即结束，不会有第三个O放下，这么检验这种情况呢？这时 turns 变量就非常的重要了，当第三个O放下后，turns 自减1，此时 turns 为0了，而正确的应该是当 xwin 为 true 的时候，第三个O不能放下，那么 turns 不减1，则还是1，这样就可以区分情况五了。当然，可以交换X和O的位置，即当 owin 为 true 时，turns 一定要为0。现在已经覆盖了搜索的情况了，参见代码如下：

class Solution {
public:
    bool validTicTacToe(vector<string>& board) {
        bool xwin = false, owin = false;
        vector<int> row(), col();
        int diag = , antidiag = , turns = ;
        for (int i = ; i < ; ++i) {
            for (int j = ; j < ; ++j) {
                if (board[i][j] == 'X') {
                    ++row[i]; ++col[j]; ++turns;
                    if (i == j) ++diag;
                    if (i + j == ) ++antidiag;
                } else if (board[i][j] == 'O') {
                    --row[i]; --col[j]; --turns;
                    if (i == j) --diag;
                    if (i + j == ) --antidiag;
                }
            }
        }
        xwin = row[] ==  || row[] ==  || row[] ==  ||
               col[] ==  || col[] ==  || col[] ==  ||
               diag ==  || antidiag == ;
        owin = row[] == - || row[] == - || row[] == - ||
               col[] == - || col[] == - || col[] == - ||
               diag == - || antidiag == -;
        if ((xwin && turns == ) || (owin && turns == )) return false;
        return (turns ==  || turns == ) && (!xwin || !owin);
    }
};

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/794

类似题目：

Design Tic-Tac-Toe

参考资料：

https://leetcode.com/problems/valid-tic-tac-toe-state/

https://leetcode.com/problems/valid-tic-tac-toe-state/discuss/117580/Straightforward-Java-solution-with-explaination

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