PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维。

在Scikit中运用PCA很简单:

import numpy as np
from sklearn import decomposition
from sklearn import datasets iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target pca = decomposition.PCA(n_components=3)
pca.fit(X)
X = pca.transform(X)

以上代码是将含有4个特征的数据经过PCA压缩为3个特征。PCA的压缩由如下特点:

  • 新的3个特征并不是随便删除一个特征后留下的,而是4个特征的线性组合。
  • 新的3个特征保留了原有4个特征的绝大部分信息,换句话说就是略有损失。

那么PCA的损失到底是什么? 新特征能否转回旧特征?

这要从PCA过程说起,我把过程缩减如下,毕竟本文重点不是说PCA过程:

PCA过程

1.均值化矩阵X

2.通过一系列矩阵运算得出  特征矩阵P

3.矩阵运算 Y = P * X

Y 即为原始数据降维后的结果,也就是说,得到矩阵P后,我们还可以通过Y=P * X这个算式, 反推回X:

Y = P * X ==>   P(-1) * Y = P(-1) * P * X,  P(-1)是P的逆矩阵, 即 P(-1) * P = 1

==>   P(-1) * Y = X

需要注意的是,程序一开始就已经将原始数据均值化,所以实际上, P(-1)*Y的结果需要去均值化才是原来的样子

在Scikit中,pca.components_就是P的逆矩阵.  从源代码就可以看出(行号33)

    def transform(self, X, y=None):
"""Apply dimensionality reduction to X. X is projected on the first principal components previously extracted
from a training set. Parameters
----------
X : array-like, shape (n_samples, n_features)
New data, where n_samples is the number of samples
and n_features is the number of features. Returns
-------
X_new : array-like, shape (n_samples, n_components) Examples
-------- >>> import numpy as np
>>> from sklearn.decomposition import IncrementalPCA
>>> X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
>>> ipca = IncrementalPCA(n_components=2, batch_size=3)
>>> ipca.fit(X)
IncrementalPCA(batch_size=3, copy=True, n_components=2, whiten=False)
>>> ipca.transform(X) # doctest: +SKIP
"""
check_is_fitted(self, ['mean_', 'components_'], all_or_any=all)
print self.mean_
X = check_array(X)
if self.mean_ is not None:
X = X - self.mean_
X_transformed = fast_dot(X, self.components_.T)
if self.whiten:
X_transformed /= np.sqrt(self.explained_variance_)
return X_transformed

回到开头的压缩代码增加一些输出语句:

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target print X[0]
pca = decomposition.PCA(n_components=3)
pca.fit(X)
X = pca.transform(X) a = np.matrix(X)
b = np.matrix(pca.components_)
c = a * b
mean_of_data = np.matrix([5.84333333, 3.054, 3.75866667, 1.19866667]) print c[0]
print c[0] + mean_of_data

程序打印出原始数据中的第一行,然后将降维后的数据乘上特征矩阵的逆矩阵,加上均值还原回原来的4特征。

输出如下:

 [ 5.1  3.5  1.4  0.2]

 [[-0.74365254  0.44632609 -2.35818399 -0.99942241]]

 [[ 5.09968079  3.50032609  1.40048268  0.19924426]]

由此可看, 经还原后的特征值(行号5)和原来(行号1)相比,每一个特征都略有变化。

如果维度不降,我们可以再看看结果

pca = decomposition.PCA(n_components=4)
pca.fit(X)
X = pca.transform(X) a = np.matrix(X)
b = np.matrix(pca.components_)
c = a * b
mean_of_data = np.matrix([5.84333333, 3.054, 3.75866667, 1.19866667]) print c[0]
print c[0] + mean_of_data

完美还原:

 [ 5.1  3.5  1.4  0.2]

 [[-0.74333333  0.446      -2.35866667 -0.99866667]]

 [[ 5.1  3.5  1.4  0.2]]

在SCIKIT中做PCA 逆运算 -- 新旧特征转换的更多相关文章

  1. 在SCIKIT中做PCA 逆变换 -- 新旧特征转换

    PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降 ...

  2. 新旧图号(图幅号)转换/计算/检查,经纬度转换计算,C#代码

    图号(图幅号):地图图号是指为便于使用和管理,按照一定方法将各分幅地图进行的编号. 经常用到图号,但是在网上一直没有找到一个完整的图号转换程序,因此自己写了一个图号处理的库,分享出来.如有错误请指正. ...

  3. Linux中“新旧”TCP/IP工具的对比

    如今很多系统管理员依然通过组合使用诸如ifconfig.route.arp和netstat等命令行工具(统称为net-tools)来配置网络功能.解决网络故障,net-tools起源于BSD的TCP/ ...

  4. 转:如何在 LoadRunner 脚本中做关联 (Correlation)

    如何在 LoadRunner 脚本中做关联 (Correlation) 当录制脚本时,VuGen会拦截client端(浏览器)与server端(网站服务器)之间的对话,并且通通记录下来,产生脚本.在V ...

  5. 使用Flexbox:新旧语法混用实现最佳浏览器兼容

    Flexbox非常的棒,肯定是未来布局的一种主流.在过去的几年这之中,语法改变了不少,这里有一篇“旧”和“新”新的语法区别教程(如果你对英文不太感兴趣,可以移步阅读中文版本).但是,如果我们把Flex ...

  6. MapReduce简述、工作流程及新旧API对照

    什么是MapReduce? 你想数出一摞牌中有多少张黑桃.直观方式是一张一张检查而且数出有多少张是黑桃. MapReduce方法则是: 1. 给在座的全部玩家中分配这摞牌. 2. 让每一个玩家数自己手 ...

  7. 【笔记】scikit-learn中的PCA(真实数据集)

    sklearn中的PCA(真实的数据集) (在notebook中) 加载好需要的内容,手写数字数据集 import numpy as np import matplotlib.pyplot as pl ...

  8. vbox中虚拟ubuntu增加新的虚拟硬盘

    vbox中虚拟ubuntu增加新的虚拟硬盘   在virtualbox中装好Ubuntu后,发现硬盘空间不够使用 了.以下是搜集整理的解决办法:   1. 添加新硬盘        设置 -> ...

  9. Matlab神经网络函数newff()新旧用法差异

    摘要 在Matlab R2010a版中,如果要创建一个具有两个隐含层.且神经元数分别为5.3的前向BP网络,使用旧的语法可以这样写: net1 = newff(minmax(P), [5 3 1]); ...

随机推荐

  1. webpack学习笔记(二)-- 初学者常见问题及解决方法

    这篇文章是webpack学习第二篇,主要罗列了本人在实际操作中遇到的一些问题及其解决方法,仅供参考,欢迎提出不同意见. 注:本文假设读者已有webpack方面相关知识,故文中涉及到的专有名词不做另外解 ...

  2. MyBatis框架原理(三)

    一.框架结构原理图 二.MyBatis框架执行流程 三.总结 原理详解: MyBatis应用程序根据XML配置文件创建SqlSessionFactory,SqlSessionFactory在根据配置, ...

  3. Dive in python Chapter3 实例

    def buildConnectionString(params): """Build a connection string from a dictionary Ret ...

  4. pacejs进度条监控服务端数据加载是否完毕

    记得刚刚入职新公司的时候,公司在做app里面的h5页面.跟之前公司的流程不太一样.之前都是写完静态页面后通过ajax加载接口数据,这公司省事了,写完静态页面直接扔给服务端,他们来填数据,确实给前端省事 ...

  5. 【一通百通】c/php的printf用法

    1.先说说PHP printf()函数: printf()函数的调用格式为: printf("<格式化字符串>", <参量表>); %d 十进制有符号整数  ...

  6. JS——控制标记的样式

    1.定义一个div,宽度为100px,高度为100px,背景色为粉色. 定义一个事件,鼠标移入时背景色变为蓝色,宽度变为200px. 定义一个事件,鼠标移出时背景色变为红色. html文件: < ...

  7. SQL 游标的应用

    ----------------SQL游标应用-----------------if object_id('tempdb..#test0001') is not null drop table #te ...

  8. 老李推荐:第5章5节《MonkeyRunner源码剖析》Monkey原理分析-启动运行: 获取系统服务引用

    老李推荐:第5章5节<MonkeyRunner源码剖析>Monkey原理分析-启动运行: 获取系统服务引用   上一节我们描述了monkey的命令处理入口函数run是如何调用optionP ...

  9. 前端开发框架简介:angular和react

    作者:vienwu react是facebook推出一个用来构建用户界面的js库.官方介绍的三大特性如下: just the ui 把react只当作一个ui组件就好,等同于传统mvc中的view. ...

  10. Oracle 数据导入导出操作 (转)

    Oracle数据导入导出imp/exp 功能:Oracle数据导入导出imp/exp就相当与oracle数据还原与备份. 大多情况都可以用Oracle数据导入导出完成数据的备份和还原(不会造成数据的丢 ...