Legendary Items-微软实习生笔试第一题

题目如下：

这道题难点不仅在于正确理解题意，判断递归条件，更在于用数学方法推出解决公式。因为N最大为1百万，而内存只有256MB, 所以暴力递归肯定会超时，超空间。

不过，我才疏学浅，又没有大量时间去深究，所以只写出了暴力递归算法。进一步优化的话，可以考虑P在迭代很久后会变为0这一事实，也许可以进一步节省时空消耗。

下面给出算法，由于我注释写的很详细，这里就不进一步解释了。

 import java.util.Scanner;
 public class Main {

     static int P;
     static int Q;
     static int N;

     static double result = 0;

     /**
      *
      * @param num   当前获得宝物个数，初始化为0
      * @param arrayProb 保存每次路径参数
      * @param prob    当前路径成功概率，初始化为0
      * @param pathLen  当前路径长度，初始化为0
      * @param p     初始成功概率，初始化为P
      */
     public static void getPath(int num,int[] arrayProb ,int prob, int pathLen, int p){
         if (num < N)
         {
             //首先递归左子树，也就是成功路径子树,成功只有三种情况
             if (prob >= 100){
                 arrayProb[pathLen] = 100;
                 getPath(num+1, arrayProb, 0, pathLen+1, (int)(p/Math.pow(2,num+1)));
             }else if(prob > 0){
                 arrayProb[pathLen] = prob;
                 getPath(num+1,arrayProb,0, pathLen+1, (int)(p/Math.pow(2,num+1)));
             } else if (p > 0){
                 arrayProb[pathLen] = p;
                 getPath(num+1, arrayProb, 0, pathLen+1, (int)(p/Math.pow(2,num+1)));
             }

             //再遍历同层右子树，也就是失败路径概率。prob<100，才有失败可能。
             if (prob < 100 && p < 100) {
                 int tmp;
                 if(prob == 0){//只有第一次或者成功后prob才会为0
                     tmp = 100 - p;
                     prob = p;
                 }else {
                     tmp = 100 - prob;
                 }
                 arrayProb[pathLen] = tmp;
                 getPath(num, arrayProb, prob + Q, pathLen + 1,p);
             }
         } else{
             double tmp = 1;
             for (int i = 0; i < pathLen; i++) {
                 tmp *= 0.01 * arrayProb[i];
                 System.out.printf(arrayProb[i] + " ");
             }
             System.out.println();
             tmp *= pathLen;
             result += tmp;
         }
     }

     public static void main(String[] args) {
     // write your code here
         int[] array = new int[100000];
         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
         while (scanner.hasNext()){
             result = 0;
             P = scanner.nextInt();
             Q = scanner.nextInt();
             N = scanner.nextInt();
             getPath(0,array,0,0,P);
             System.out.printf("%.2f", result);
         }
     }
 }