Convex Hull

概述

计算n维欧式空间散点集的凸包，有很多的方法。但是如果要实现快速运算则其难点在于：如何快速判断散点集的成员是否是在凸集的内部。如果可以简化判断的运算过程，则可以极大简化迭代过程中的运算负荷。下面简述一下我用单纯形做的一个在高维欧式空间下快速实现Convex Hull函数的算法。

点的位置判断
假定已知n维欧式空间的单纯形S，S以 为顶点，b为任意点。那么点和b在的超平面的不同侧当且仅当：

等价于：

根据单纯形的构造可知，b在S的内部当且仅当：

算法
Step1.先选取散点集U中成员都是边界点的一个子集V，任取V中的n+1个点构成单纯形S，依次对点 进行判定

Step2.任取U中的n个点，这n个点构成一个超平面P，依次对点集 进行判定（超平面分离定理）

Step3.重复Step1和Step2直至

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