经典dp 最长公共子序列

首先，说明一下子序列的定义……

一个序列A=｛a1,a2,a3,...,an｝，从中删除任意若干项，剩余的序列叫A的一个子序列。

很明显（并不明显……），子序列……并不需要元素是连续的……（一开始的时候思维总是以为元素是连续的，好傻啊……）

然后是公共子序列……

如果C是A的子序列，也是B的子序列，那么C是A和B的公共子序列……

公共子序列一般不止一个，最长的那个就是最长公共子序列，当然也可能不止一个……

煮个栗子……

A=｛1，3，6，9，5，4，8，7｝，B=｛1，6，3，4，5，7｝

｛1，4，7｝是A和B的公共子序列

｛1，3，4，7｝是A和B的最长公共子序列

好了，说明的部分就到这，接下来，进入解决问题的部分……

给出序列A=｛a1,a2,a3...an｝，B=｛b1,b2,b3...bn｝

我们用lcs[i][j]来表示A的前i项和B的前j项的最长公共子序列的长度

flag[i][j]表示这一点是由哪点继承来的，然后，开始搜索……

如果……

(1)A[i]==B[j]

那么就代表lcs[i][j]的最后一项一定是A[i]，就是在lcs[i-1][j-1]接上A[i],也就是lcs[i][j]=lcs[i-1][j-1]+1，并记录flag[i][j]

(2)A[i]!=B[j]

那么lcs[i][j]=max(lcs[i-1][j-1],lcs[i][j-1])，因为既然接不上，那就继承一个长一点的留着呗，不要忘记了flag[i][j]的数字是不同的亲~

可能我说的比较简略，上一张比较好理解的图……

可能第一次看会很凌乱，仔细看吧亲……

最后按flag打出来就好了~

最后上代码

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 int lcs[][];
 int flag[][];
 char a[],b[];
 void findlcs(char a[],char b[],int lena,int lenb){
     int i,j;
     for(i=;i<=lena;i++)
         for(j=;j<=lenb;j++){
             if(a[i-]==b[j-]){
                 lcs[i][j]=lcs[i-][j-]+;
                 flag[i][j]=;
             }
             else{
                 if(lcs[i][j-]>lcs[i-][j]){
                     lcs[i][j]=lcs[i][j-];
                     flag[i][j]=;
                 }
                 else{
                     lcs[i][j]=lcs[i-][j];
                     flag[i][j]=;
                 }
             }
         }
 }
 void printlcs(char a[],char b[],int lena,int lenb){
     int i=lena;
     int j=lenb;
     int len=;
     int rec[];
     while(i>&&j>){
         if(flag[i][j]==){
             rec[len++]=a[i-];
             i--,j--;
         }
         else if(flag[i][j]==) j--;
         else if(flag[i][j]==) i--;
     }
     len--;
     while(len>=){
         printf("%c",rec[len--]);
     }
     printf("\n");
 }
 int main(){
     while(~scanf("%s%s",a,b)){
         int lena=strlen(a);
         int lenb=strlen(b);
         findlcs(a,b,lena,lenb);
         printlcs(a,b,lena,lenb);
         memset(flag,,sizeof(flag));
         memset(lcs,,sizeof(lcs));
     }
     return ;
 }