DS二叉树--Huffman编码与解码

题目描述

1、问题描述

给定n个字符及其对应的权值，构造Huffman树，并进行huffman编码和译（解）码。

构造Huffman树时，要求左子树根的权值小于、等于右子树根的权值。

进行Huffman编码时，假定Huffman树的左分支上编码为‘0’，右分支上编码为‘1’。

2、算法

构造Huffman树算法：

⑴ 根据给定的n个权值(w1, w2, …, wn)构成n棵二叉树的集合F={T1, T2, …, Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为wi的根结点。

⑵ 在F中选取两棵根结点的权值最小的树，作为左、右子树构造一棵新的二叉树，且置其根结点的权值为其左、右子树权值之和。

⑶ 在F中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入F中。

(4)重复⑵, ⑶，直到F只含一棵树为止。

3、Huffman编码算法：

⑴ 从Huffman树的每一个叶子结点开始。

⑵ 依次沿结点到根的路径，判断该结点是父亲结点的左孩子还是右孩子，如果是左孩子则得到编码‘0’，否则得到编码‘1’，先得到的编码放在后面。

⑶ 直到到达根结点，编码序列即为该叶子结点对应的Huffman编码。

4、Huffman译（解）码算法：

⑴ 指针指向Huffman树的根结点，取第一个Huffman码。

⑵ 如果Huffman码为‘0’，将指针指向当前结点的左子树的根结点；如果Huffman码为‘1’，将指针指向当前结点的右子树的根结点。

⑶ 如果指针指向的当前结点为叶子结点，则输出叶子结点对应的字符；否则，取下一个Huffman码，并返回⑵。

⑷ 如果Huffman码序列未结束，则返回⑴继续译码。

输入

第一行测试次数

第2行：第一组测试数据的字符个数n，后跟n个字符

第3行：第一组测试数据的字符权重

待编码的字符串s1

编码串s2

其它组测试数据类推

输出

第一行~第n行,第一组测试数据各字符编码值

第n+1行，串s1的编码值

第n+2行，串s2的解码值，若解码不成功，输出error!

其它组测试数据类推

样例输入

2

5 A B C D E

15 4 4 3 2

ABDEC

00000101100

4 A B C D

7 5 2 4

ABAD

1110110

样例输出

A :1

B :010

C :011

D :001

E :000

1010001000011

error!

A :0

B :10

C :110

D :111

0100111

DAC