VIJOS P1543极值问题

已知m、n为整数，且满足下列两个条件：
① m、n∈1，2，…，K
② (n^ 2－mn－m^2)^2＝1
编一程序，对给定K，求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m^2＋n^2的值最大。例如，若K＝1995，则m＝987，n＝1597，则m、n满足条件，且可使m^2＋n^2的值最大。

题解：

证明一下不是相邻fib的数不能成为该方程的解，也就不会干扰答案。利用反证法

 若 x，y满足题意  ，则gcd(x,y)=1 （从式子中可以明显看出来）

 若x==y  则 x=y=+-1 

若 x>y 设 x=y+z 则 （y+z,y)满足题意，易推出 (y,z)满足题意，
这样一直下去 正好是辗转相减的过程！（gcd（x,y)=gcd(y,x-y))
所以最后一定会推出 (x，1)满足题意

显然x!=1并且 x!=2

因为 由这样推出的符合题意的都是fib中连续的两项，而我们已经假设 x,y不是这样的数！

而如果 n=1，则解出 m=-2，-1，0，1；

         m=1，解出n=-1，0，1，2

而 x>0 显然不会有其他解，所以矛盾。