BZOJ 1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

题解：

以不下降序列为例,定义F[i][j]为第i个数调整为高度等于或小于j时的最小支出。

于是有F[i][j]=min{F[i-1][j]+abs(h[i]-j),F[i][j-1]}.

需要离散化。

ans=F[n][MAX]

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
//by zrt
//problem:
using namespace std;
int c[2005];
int a[2005];
int cc;
int n;
int f[2005][2005];
bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        c[i]=a[i];
    }
    sort(c+1,c+n+1);
    cc=unique(c+1,c+n+1)-(c+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1<<30;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=cc;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j]+abs(a[i]-c[j]);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]);
        }
    }
    int ans=f[n][cc];
    sort(c+1,c+cc+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1<<30;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=cc;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j]+abs(a[i]-c[j]);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]);
        }
    }
    ans=min(f[n][cc],ans);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}