BZOJ4887:[TJOI2017]可乐(矩阵乘法)

Description

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且

放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的

城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给出加里敦星球城市图，在第0秒时可

乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

Input

第一行输入两个正整数N,M表示城市个数，M表示道路个数。(1≤N≤30,0≤M≤100)

接下来M行输入u,v表示u,v之间有一条道路。

(1≤u,v≤n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入时间t。1<t≤10^6

Output

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

Sample Input

3 2
1 2
2 3
2

Sample Output

8

Solution

一开始傻了在想DP
后来才发现这是个矩阵快速幂模板题……
把邻接矩阵做t次幂，邻接矩阵a[i][j]的意义就成了从i走到j的方案数
这个题只需要把每个点的自爆引一条单向边到n+1就好了，停留就连一条自环

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define MOD (2017)
 using namespace std;

 int n,m,ans,u,v,t;

 struct Matrix
 {
     int m[][];
     void clear(){memset(m,,sizeof(m));}
 }A,G;

 Matrix operator * (Matrix a,Matrix b)
 {
     Matrix ans; ans.clear();
     for (int i=; i<=n+; ++i)
         for (int j=; j<=n+; ++j)
             for (int k=; k<=n+; ++k)
                 (ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j])%=MOD;
     return ans;
 }

 Matrix Qpow(Matrix a,int p)
 {
     Matrix ans; ans.clear();
     for (int i=; i<=n+; ++i) ans.m[i][i]=;
     while (p)
     {
         if (p&) ans=ans*a;
         a=a*a; p>>=;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         G.m[u][v]=G.m[v][u]=;
     }
     for (int i=; i<=n+; ++i)
         G.m[i][n+]=,G.m[i][i]=;
     scanf("%d",&t);
     G=Qpow(G,t);
     for (int i=; i<=n+; ++i)
         (ans+=G.m[][i])%=MOD;
     printf("%d",ans);
 }