【vijos】1629 八（容斥原理+dfs）

https://vijos.org/p/1629

本来是想出来了的，，，，但是有个地方写挫了一直没发现，sad

就是dfs的时候我传的pos传错了QAQ

这题用容斥很好想

首先在区间[l, r]能被a整除的数有r/a-(l-1)/a，下取整。

而这题要求的是

upd：很早以前写的这个公式感觉不怎么好，还是用《组合数学》上边的容斥来想吧。。。我就不写了。

其中B是区间内能被8整除的数，Ai分别为能整除所给的数的集合

那么我们用容斥加加减减即可。

同时要注意，算整除a和b的数并不是算a×b的数，而是lcm(a, b)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }
#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '\t'; cout << endl
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

typedef unsigned long long ll;
ll l, r, ans, a[18];
int n;
ll get(ll c) { return r/c-(l-1)/c; }
ll gcd(ll a, ll b) { return b?gcd(b, a%b):a; }
void dfs(int x, ll c, int pos) {
	if(c>r) return;
	if(x&1) ans-=get(c);
	else ans+=get(c);
	for1(i, pos+1, n) dfs(x+1, c/gcd(c, a[i])*a[i], i);
}
int main() {
	read(n);
	for1(i, 1, n) read(a[i]);
	read(l); read(r);
	dfs(0, 8, 0);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

---

描述

八是个很有趣的数字啊。八=发，八八=爸爸，88=拜拜。当然最有趣的还是8用二进制表示是1000。怎么样，有趣吧。当然题目和这些都没有关系。

某个人很无聊，他想找出[a,b]中能被8整除却不能被其他一些数整除的数。

格式

输入格式

第一行一个数n，代表不能被整除的数的个数。

第二行n个数，中间用空格隔开。

第三行两个数a，b，中间一个空格。

输出格式

一个整数，为[a,b]间能被8整除却不能被那n个数整除的数的个数。

样例1

样例输入1[复制]

3
7764 6082 462
2166 53442

样例输出1[复制]

6378

限制

各个测试点1s

提示

对于30%的数据， 1≤n≤5，1≤a≤b≤100000。

对于100%的数据，1≤n≤15，1≤a≤b≤10^9，N个数全都小于等于10000大于等于1。

来源

Rcx 原创
NOIP 2009·Dream Team 模拟赛 第一期 第一题