字符串dp——牛客多校第五场G

比赛的时候脑瘫了没想出来。。打多校以来最自闭的一场

显然从s中选择大于m个数组成的数必然比t大，所以只要dp求出从s中选择m个数大于t的方案数

官方题解是反着往前推，想了下反着推的确简单，因为高位的数优先级高，如果高位满足条件，那么低位只要用组合数求一下就行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 3005
#define ll long long
#define mod 998244353
int n,m;
char s[maxn],t[maxn];
ll dp[maxn][maxn];//dp[i][j]表示后面i个字符中取j个，比t大的方案数
ll C[maxn][maxn];
void init(){
    C[][]=;
    for(int i=;i<=;i++){
        C[i][]=;
        for(int j=;j<=i;j++)
            C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;
    }
}

void reserve(char s[]){
    int len=strlen(s);
    int i=,j=len-;
    while(i<j){
        swap(s[i],s[j]);
        ++i,--j;
    }
}
int main(){
    int T;cin>>T;
    init();
    while(T--){
        cin>>n>>m;
        scanf("%s",s+);
        scanf("%s",t+);
        if(m>n){puts("");continue;}

        for(int i=;i<=n;i++)
            for(int j=;j<=m;j++)
                dp[i][j]=;

        reserve(s+);
        reserve(t+);
        for(int i=;i<=n;i++){
            //dp[i][0]=1;
            for(int j=;j<=m&&j<=i;j++){
                dp[i][j]=dp[i-][j];//不选第i位
                if(s[i]>t[j])
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+C[i-][j-])%mod;
                if(s[i]==t[j])
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][j-])%mod;
            }
        }

        ll ans=dp[n][m];

        reserve(s+);
        for(int i=;i<=n;i++)if(s[i]!=''){
            for(int j=m;j<=n-i;j++)
                ans=(ans+C[n-i][j])%mod;
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
} 

然后是正着往后推，其实难度也不大，只不过状态表示为dp[i][j]为s中前i个取j个，和t取前j个相等的情况，然后转移过程中更新ans即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN=,MOD=;

int C[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];
char a[MAXN],b[MAXN];

void solve()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d%s%s",&n,&m,a+,b+);
    int ans=;
    for (int i=;i<=n;i++)
        if (a[i]!='')
            for (int j=m;j<=n-i;j++)
                (ans+=C[n-i][j])%=MOD;
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<=m;j++)
            dp[i][j]=;
    dp[][]=;
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        dp[i][]=;
        for (int j=;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-][j];
            if (a[i]==b[j])
                (dp[i][j]+=dp[i-][j-])%=MOD;
            else if (a[i]>b[j])
                ans=(ans+(LL)dp[i-][j-]*C[n-i][m-j])%MOD;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    #ifdef local
        freopen("read.txt","r",stdin);
    #endif
    for (int i=;i<=;i++)
    {
        C[i][]=;
        for (int j=;j<=i;j++)
            C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%MOD;
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) solve();
    return ;
}