Codeforces Round #622（Div 2）C2. Skyscrapers (hard version)

题目链接 :

C2. Skyscrapers (hard version)

题目描述 :

与上一道题类似,只是数据范围变大, 5e5, 如果用我们原来的方法,铁定是超时的。

考察点 :

单调栈,贪心,前缀和,后缀和

析题得侃:

上面说了,用原先得方法得话是铁定超时的,那怎么优化呢？通过 easy version ,我们可以
得知合适的位置一定是由两部分组成的,左侧的数的和,右侧的数的和,我们求这些和的时候
也确实浪费了大量的时间,我们能否知道这个位置,然后直接得到这个位置的和呢？然后直接
取一下最大值。
我们知道左右两侧一定是单调的,那么既然是单调的,我们能不能用单调栈来维护呢？
显然是可以的。
怎么维护呢？
看一组数据 :
下标 : 1 2 3 4 5 6
数值 : 5 2 3 6 7 4 （假设现在都在左侧,还没有找到合适的中间位置）
我们发现 2 的左侧必须 <= 2,同样的, 4 的左侧必须 <= 4,但是 有些数本来就比 4 小
所以 pre[6] = pre[3] + a[6] * (6 - 3)
同理,后缀也是一样的,逆过来就可以了
接下来我们要求某个位置的和就是 : sum = pre[i] + suf[i + 1]

Code：

#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 5e5 + 10;

typedef long long LL;

LL a[maxn],pre[maxn],suf[maxn];
LL L[maxn],R[maxn];

int n;

stack<int>S;

int main(void) {
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
        // 便于我们处理,可以先入栈一个 0
	S.push(0);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		while(a[i] <= a[S.top()]) S.pop();
		L[i] = S.top();
		S.push(i);
	}
	while(!S.empty()) S.pop();
        //同上
	S.push(n + 1);
	for(int i = n; i ; i --) {
		while(a[i] <= a[S.top()]) S.pop();
		R[i] = S.top();
		S.push(i);
	}
        //计算每个位置的前缀和
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		LL l = L[i];
		pre[i] = pre[l] + a[i] * (i - l);
	}
        //计算每个位置的后缀和
	for(int j = n; j ; j --) {
		LL r = R[j];
		suf[j] = suf[r] + a[j] * (r - j);
	}
        // 寻找合适的位置
	LL sum = pre[1] + suf[2],id = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		if(sum < pre[i] + suf[i + 1]) {
			id = i;
			sum = pre[i] + suf[i + 1];
		}
	}
	for(int i = id - 1; i >= 1; i --) {
		a[i] = min(a[i + 1],a[i]);
	}
        // 中间的那两个位置一定是 ok 的,我们需要从下一个开始
	for(int j = id + 2; j <= n; j ++) {
		a[j] = min(a[j - 1],a[j]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

后记 :

优化往往是再复杂的基础上进行优化,根据某些性质,利用相应的数据结构进行优化。