HZOJ 巨神兵

60pts：

每个DAG的拓扑序是唯一的，所以考虑将DAG分层。f[i][j]记录当前选择的节点状态是i，最后一层的节点状态为j（dep取最大）。

初始状态：$f[i][i]=1;i\in [1,1<<n)$。那么我们第一层枚举当前状态i，第二层枚举[1,1<<n)。那么令s=i&j,t=j&(~i)，s即为i的一个子集，所以令s为当前的最后一层，t为i

的补集的一个子集，令t为转移后的最后一层，要求s到t中每个点都有边。枚举t中每个点，设ch1为集合$i-s$当前点的边数，ch2为s集合到当前点的边数，转移方程：$f[i$|$t][t]+=f[i][s]*\prod 2^{ch1}*\prod (2^{ch2}-1)$;

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<bitset>
 #include<vector>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mod=1e9+;
 struct edge
 {
     int u,v,nxt;
     #define u(x) ed[x].u
     #define v(x) ed[x].v
     #define n(x) ed[x].nxt
 }ed[];
 int first[],num_e;
 #define f(x) first[x]
 int n,m,ru[];
 LL f[<<][<<];
 vector<int> fr[];
 bool pd(int s,int t)
 {
     bool ok=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     if((<<i-)&t)
     {
         bool pd2=;
         for(int j=;j<fr[i].size();j++)
         if((<<fr[i][j]-)&s)pd2=;
         ok&=pd2;
     }
     return ok;
 }
 LL find(int s,int po)
 {
     int res=;
     for(int i=;i<fr[po].size();i++)
     if((<<fr[po][i]-)&s)res++;
     return res;
 }
 LL poww(LL a,int b);
 inline void add(int u,int v);
 signed main()
 {
     cin>>n>>m;int tu,tv;
     for(int i=;i<=m;i++)cin>>tu>>tv,add(tu,tv),ru[tv]++,fr[tv].push_back(tu);

     for(int i=;i<(<<n);i++)f[i][i]=;
     for(int i=;i<(<<n);i++)
     {
         for(int j=;j<(<<n);j++)
         {
             int s=i&j,t=j&(~i);
             bitset<>t1(i),t2(s),t3(t);
 //            cout<<t1<<" "<<t2<<" "<<(t1|t3)<<" "<<t3<<endl;
             if(s&&t&&pd(s,t))
             {
                 int ch1=,ch2=;
                 for(int k=;k<=n;k++)
                 if((<<k-)&t)
                 {
                     int cnt1=find(i&(~s),k),cnt2=find(s,k);
                     ch1=ch1*poww(,cnt1)%mod;ch2=ch2*(poww(,cnt2)-)%mod;
                 }
                 f[i|t][t]=((f[i|t][t]+f[i][s]*ch1*ch2)%mod)%mod;
             }
 //            cout<<f[i][s]<<" -> "<<f[i|t][t]<<endl;
         }
     }
     LL ans=;
 //    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
         for(int j=;j<(<<n);j++)
             ans=(ans+f[(<<n)-][j])%mod;
     printf("%lld\n",ans);
 }
 inline void add(int u,int v)
 {
     ++num_e;
     u(num_e)=u;
     v(num_e)=v;
     n(num_e)=f(u);
     f(u)=num_e;
 }
 LL poww(LL a,int b)
 {
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)ans=ans*a%mod;
         a=a*a%mod;b=b>>;
     }
     return ans;
 }

100pts：

考虑将第二维去掉，f[i]表示当前集合为i时的方案数，那么$f[i]=\sum f[i][j]$,如果不记录最后一层的话，每一个j都会被计算进去多次，所以容斥一下就可以了（稍不明白）。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<bitset>
 #include<vector>
 #define re register
 #define co const
 #define rec re co
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mod=1e9+;
 struct edge
 {
     int u,v,nxt;
     #define u(x) ed[x].u
     #define v(x) ed[x].v
     #define n(x) ed[x].nxt
 }ed[];
 int first[],num_e;
 #define f(x) first[x]
 int n,m,ru[];
 LL f[<<],g[<<];
 int tem[<<][];
 vector<int> fr[];
 bool pd(int s,int t)
 {
     bool ok=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     if((<<i-)&t)
     {
         bool pd2=;
         for(int j=;j<fr[i].size();j++)
         if((<<fr[i][j]-)&s)pd2=;
         ok&=pd2;
     }
     return ok;
 }
 LL find(rec int s,rec int po)
 {
     int res=;
     for(int i=;i<fr[po].size();i++)
     if((<<fr[po][i]-)&s)res++;
     return res;
 }
 int pw[];
 int siz[<<];
 LL poww(LL a,int b);
 inline void add(rec int u,rec int v);
 signed main()
 {
 //    freopen("obelisk9.in","r",stdin);

     cin>>n>>m;int tu,tv;
     for(re int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d",&tu,&tv),add(tu,tv),ru[tv]++,fr[tv].push_back(tu);

     for(re int i=;i<(<<n);i++){bitset<>t(i);siz[i]=t.count();}
     for(re int i=;i<(<<n);i++)for(re int j=;j<=n;j++)tem[i][j]=find(i,j);
     f[]=;
     pw[]=;for(int i=;i<=;i++)pw[i]=pw[i-]*%mod;
     for(int i=;i<=n;i++)g[<<i-]=i;
     int tttttt=(<<n);
     for(re int i=;i<tttttt;i++)
     {
         int all=(~i)&(tttttt-);
         for(re int k=all;k;k=(k-)&all)
         {
             int cnt=;
             for(re int j=k;j;j-=(j&-j))
                 cnt+=tem[i][g[j&-j]];

             if(siz[k]&)f[i|k]=(f[i|k]+f[i]*pw[cnt]%mod);
             else         f[i|k]=(f[i|k]-f[i]*pw[cnt]%mod);
             if(f[i|k]<)f[i|k]=f[i|k]%mod+mod;
             if(f[i|k]>=mod)f[i|k]-=mod;
         }
     }

     printf("%lld\n",(f[(<<n)-]%mod+mod)%mod);
 }
 inline void add(rec int u,rec int v)
 {
     ++num_e;
     u(num_e)=u;
     v(num_e)=v;
     n(num_e)=f(u);
     f(u)=num_e;
 }
 LL poww(LL a,int b)
 {
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)ans=ans*a%mod;
         a=a*a%mod;b=b>>;
     }
     return ans;
 }