若说代码

那真的是很水

但是

思想却有点意思

这道题是洛谷博弈论专题的第一道入门题, 然而刚开始我是不会做的, 毕竟是道入门题, 我博弈论还没入门呢.

这道题的做法就是: 如果m为偶数, 那么先手赢(即pb), 如果m为奇数, 那么后手赢(即zs).

做法很简单, 可是我们要知道怎么做的

说实话我对于他们两个都聪明绝顶, 都会按照最优策略来走很不感冒. 既然他们聪明绝顶, 那么先手明知道m为奇数时自己会输, 为什么不洒脱一点走呢? 也许乱走出奇迹?

那我们来试试看. 当m = 13时, 先手为什么会输. 前提是先手知道自己按照最优策略会输(因为轮到他分时为奇数), 所以开始乱走.

先手:13 = 4 +9
后手:选4, 4 = 1 +3
先手:不得已选3, 3=1+2
后手:选2,2=1+1
后手赢
不服? 再来一把

先手:13=6+7
后手:选6,6=1+5
先手:选5,5=1+4
后手:选4,4=1+3
先手:3=1+2
后手:2=1+1
后手赢
经过了两把测试, 我们不管先手怎么走(乱走或所谓最优策略),只要他手里是奇数,都不得不拆成奇数+偶数, 那么后手只要选择偶数, 他就可以把这个数化成m = n + 1(后手的最优策略), 把奇数转移给先手. 这样经过若干次转移之后, 后手手里一定会是2,然后2 = 1 + 1, 后手就赢了.

所以, 其实手里是奇数的人是没有胜算的, 所以这个状态是必败态. 而手里是偶数的人是有必胜的可能的, 只有他才有最优策略而且只要他按照最优策略走, 他一定会赢, 因此这个状态是必胜态. 当然, 如果他sa, 就可能将必胜态拱手让人.

而理解这个博弈论问题的关键, 就是拥有偶数的策略: 每次减一. 因而可以再次将偶数态(必胜态)转移过来.

事实上, 刚接触此题时, 我对所谓绝顶聪明, 所谓最优策略很困惑, 两个人博弈, 凭什么说我走的是最佳策略结果却输了? 我是不是应该把所有走法都试一遍, 然后都输给你才算我输?

我的理解是: 必败态从来没有最佳策略, 博弈也不是双方的博弈, 而是处在必胜态的那方和自己博弈. 而这场博弈, 由于绝顶聪明的前提, 是必胜的, 而我们要做的, 只是找出谁有跟自己博弈的机会.

3150luogu洛谷的更多相关文章

  1. 洛谷1640 bzoj1854游戏 匈牙利就是又短又快

    bzoj炸了,靠离线版题目做了两道(过过样例什么的还是轻松的)但是交不了,正巧洛谷有个"大牛分站",就转回洛谷做题了 水题先行,一道傻逼匈牙利 其实本来的思路是搜索然后发现写出来类 ...

  2. 洛谷P1352 codevs1380 没有上司的舞会——S.B.S.

    没有上司的舞会  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond       题目描述 Description Ural大学有N个职员,编号为1~N.他们有 ...

  3. 洛谷P1108 低价购买[DP | LIS方案数]

    题目描述 “低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则.要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:“低价购买:再低价购买”.每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它 ...

  4. 洛谷 P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn Label:二维数组前缀和 你够了 这次我用DP

    题目背景 (USACO 5.3.4) 题目描述 农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚.他讨厌在他的农场中砍树,想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方.我们假定,他的农场划分成 N ...

  5. 洛谷P1710 地铁涨价

    P1710 地铁涨价 51通过 339提交 题目提供者洛谷OnlineJudge 标签O2优化云端评测2 难度提高+/省选- 提交  讨论  题解 最新讨论 求教:为什么只有40分 数组大小一定要开够 ...

  6. 洛谷P1371 NOI元丹

    P1371 NOI元丹 71通过 394提交 题目提供者洛谷OnlineJudge 标签云端评测 难度普及/提高- 提交  讨论  题解 最新讨论 我觉得不需要讨论O long long 不够 没有取 ...

  7. 洛谷P1538迎春舞会之数字舞蹈

    题目背景 HNSDFZ的同学们为了庆祝春节,准备排练一场舞会. 题目描述 在越来越讲究合作的时代,人们注意的更多的不是个人物的舞姿,而是集体的排列. 为了配合每年的倒计时,同学们决定排出——“数字舞蹈 ...

  8. 洛谷八月月赛Round1凄惨记

    个人背景: 上午9:30放学,然后因为学校举办读书工程跟同学去书城选书,中午回来开始打比赛,下午又回老家,中间抽出一点时间调代码,回家已经8:50了 也许是7月月赛时“连蒙带骗”AK的太幸运然而因同学 ...

  9. 洛谷 P1379 八数码难题 Label:判重&&bfs

    特别声明:紫书上抄来的代码,详见P198 题目描述 在3×3的棋盘上,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字.棋盘中留有一个空格,空格用0来表示.空格周围的棋子可以移到空格中.要求解的问题是:给 ...

随机推荐

  1. 如何完全卸载oracle和删除oracle在注册表中的注册信息

    卸载步骤介绍 1.停止所有Oracle相关的服务 操作方法: 控制面板-->管理工具 -->服务 -->将所有oracle开头的服务均停止 2.卸载Oracle 10g数据库服务器组 ...

  2. 【Spring】7、拦截器HandlerInterceptor

    处理器拦截器简介 Spring Web MVC的处理器拦截器(如无特殊说明,下文所说的拦截器即处理器拦截器) 类似于Servlet开发中的过滤器Filter,用于对处理器进行预处理和后处理.   常见 ...

  3. FormData对象的使用

    一.概述 FormData类型是XMLHttpRequest 2级定义的,它是为序列化表以及创建与表单格式相同的数据提供便利. 作用:1.利用一些键值对来模拟一系列表单控件:即将form中的所有表单元 ...

  4. php获取指定月份月初和月末的时间戳

    获取指定月份的开始时间戳和结束时间戳,只需传入年月即可(2018-01,2018-1两种格式都可以) $data['sel_time'] = '2018-11'; $data['begin_time' ...

  5. 使用node.js进行API自动化回归测试

    概述 传统的QA自动化测试通常是基于GUI的,比如使用Selenium,模拟用户在界面上操作.但GUI测试的开发.维护成本和运行的稳定性一直是测试界的老大难问题.投入大量的人力物力开发.维护.运行,却 ...

  6. JavaScript 字符串转json格式

    第一种:浏览器支持的转换方式(Firefox,chrome,opera,safari,ie)等浏览器: JSON.parse(jsonstr); //可以将json字符串转换成json对象 JSON. ...

  7. Kotlin入门(13)类成员的众生相

    上一篇文章介绍了类的简单定义及其构造方式,当时为了方便观察演示结果,在示例代码的构造函数中直接调用toast提示方法,但实际开发是不能这么干的.合理的做法是外部访问类的成员属性或者成员方法,从而获得处 ...

  8. (网页)js常见报错之Unexpected token in JSON at position

    出现这个报错提示,根本原因只有一个--json解析异常,所以请大家直接去关注自己json的返回数据注意检查其返回内容和内容的格式是否正确,至于本文血案的导火索是因为json注释滴问题.

  9. Android清单文件合并的那些事

    APK文件只能包含一个AndroidManifest.xml文件,但Android Studio项目可以包含多个文件(通过buildSrc.导入的库引入).因此,在构建应用时,Gradle构建会将所有 ...

  10. 简述 Spring Cloud 是什么1

    很多同学都了解了Spring ,了解了 Spring Boot, 但对于 Spring Cloud 是什么还是比较懵逼的. 本文带你简单的了解下,什么是Spring Cloud. Spring Clo ...