Tony的口胡呼呼(。-ω-)zzz

三分

给定平面内 \(n <= 2000\) 个节点， 求平面内一点使得到所有点的欧几里得距离和最小

确定 \(y\) 轴时 \(x\) 轴满足单峰函数

\(x\) 轴同理

三分套三分即可

深度优先搜索

从起始状态少的一侧开始搜索更优

例题

给你一副扑克中的 \(n\) 张牌， 出的下一张牌需要为前面出牌点数之和的约数， 求一种合法的方案

此题正向搜索代码如下：

void dfs(int depth, int sum){
    if(depth == n){
        output();
        return ;
        }
    REP(i, 1, n){
    if(!vis[i] && sum % a[i] == 0){
        vis[i] = 1;
        dfs(depth + 1, sum + a[i]);
        vis[i] = 0;
        }
    }
}

显然初始分支很多， 考虑逆向搜索

void dfs(int depth, int left){
    if(depth == 0){output();return ;}
    REP(i, 1, n){
    if(!vis[i] && (left - a[i]) % a[i] == 0){
        vis[i] = 1;
        dfs(depth - 1, left - a[i]);
        vis[i] = 0;
        }
    }
}
//调用
dfs(n, sum[a[i]]);

初始分支减少， 搜索量减少

meet-in-the-middle

在指数级别复杂度显然无法承受时， 分别从两侧开始搜索， 在中间相遇， 减少搜索量

一般分别做 \(dfs\) 后， 在左边利用二分查找（或各种数据结构）寻找对应右边的值， 得到解的个数（用 \(STL\ map\) 也是很好的选择）

当发现有 \(\%\) 的时候大大降低搜索次数

通常降低次数的方式是

1. 减少调用量（整除才进入）
2. 枚举因子

数学部分

exgcd

\[gcd(a,b) = !b ? a : gcd(b, a \% b)
\]

当 $$b == 0$$ 时， 有 $$gcd(a, 0) = a$$

令 $$ax_{0} + by_{0} = gcd(a, b)$$

此时 $$a * 1 + 0 * 0 = gcd(a, 0) = a$$ 显然有

\[x_{0} = 1, y_{0} = 0
\]

现已递归求得 $$bx_{0} + (a % b)y_{0} = d$$

而$$(a%b) = a - \lfloor \frac{a}{b} \rfloor * b$$

构造成 $$ax + by = d$$ 形式得

\[ay_{0} + b(x_{0} - \lfloor \frac{a}{b} \rfloor * y_{0}) = d
\]

故 $$x = y_{0}, y = x_{0} - \lfloor \frac{a}{b} \rfloor * y_{0}$$

Code

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){
    if(!b){x = 1, y = 0;return a;}
    int d = exgcd(b, a % b, x, y);
    int temp = x;x = y;y = temp - (a / b) * y;
    return d;
    }

有关于线段树和树剖

线段树标记下推记得考虑对子节点标记的影响

若是多组询问， 初始化时记得考虑如下几个方面

    nume = 1;//原图边编号
    memset(head, 0, sizeof(head));//初始化原图
    tot = 0;//树剖节点
    lazytag = -1;//线段树懒标记