leetcode 总结 动态规划问题小结

动态规划

动态规划对于子问题重叠的情况特别有效，因为它将子问题的解保存在表格，当需要某个子问题的解

时，直接取值即可，从而避免重复计算。

基本思路与策略

基本思想与分治法类似，也是将带求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前子问题的解，为后子问题

的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种问题的局部解。

动态规划中的子问题往往不是相互独立的，在求解的过程中，许多子问题的解被反复使用。为了避免重复计算。动态规划采用l

了填表来保存子问题解的方法。

3.适用情况：

1）两个必要的要素

适合应用动态规划方法求解的最优化问题应该具备两个重要的要素：最优子结构和子问题重叠。

最优子结构;问题的最优解相关子问题的最优解组合而成，并且可以独立求解子问题。

子问题重叠：递归过程反复的在求解相同的子问题。

三个性质

能采用动态规划求解的问题一般要具有3个性质：

（a）最优化原理：

如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。

（b）无后效性：即某阶段状态（定义的新子问题）一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。

也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与其以前的状态有关。

（c）有重叠子问题：即子问题之间是不独立的（分治法是独立的），一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。

该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势。

4.求解的基本步骤:

实际应用中可以按一下几个简化的步骤进行设计：

（1）分析最优解的性质，并刻画其结构特征，这一步的开始时一定要从子问题入手。

（2）定义最优解变量，定义递归最优解公式

（3）以自底向上计算出最优值（或自顶向下的记忆化方式(即备忘录法))

(4)根据计算最优值时得到的信息，构造问题的最优解

二. 动态规划的自我总结

三.分析几个经典的动态规划例子

例子1.最长回文字符串