NOI.ac #8 小w、小j和小z LIS

传送门

题意：在一个数轴上，给出$N$个人的初始位置与速度（速度有方向），求最大的时间使得存在$N-K$个人在这一段时间内两两没有相遇。$1 \leq K \leq N \leq 10^5$

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显然有二分性质，考虑二分答案，接着考虑check过程。

考虑先按照位置排序，然后我们能够发现：如果两个人能够相遇，那么它们的位置大小顺序就会发生变化（也就是产生一个逆序对）

然后就能够发现：最多的互相没有相遇的人在新的位置序列上体现为最长上升子序列，然后就能够通过$O(nlogn)$转移得到答案。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ld long double
 using namespace std;

 inline int read(){
     ;
     ;
     char c = getchar();
     while(!isdigit(c)){
         if(c == '-')
             f = ;
         c = getchar();
     }
     while(isdigit(c)){
         a = (a << ) + (a << ) + (c ^ ');
         c = getchar();
     }
     return f ? -a : a;
 }

 ;
 ;
 struct peo{
     int pos , v;
 }now[MAXN];
 ld minN[MAXN];
 int N , K , cnt;

 bool operator <(peo a , peo b){
     return a.pos < b.pos;
 }

 bool cmp(ld a , ld b){
     return a + eps > b && a - eps < b;
 }

 bool check(ld mid){
     cnt = ;
      ; i <= N ; i++){
         ld t = now[i].pos + now[i].v * mid;
          , t - eps) - minN;
         ){
             minN[k] = t;
             if(k > cnt)
                 ++cnt;
         }
     }
     return cnt + K >= N;
 }

 int main(){
     N = read();
     K = read();
      ; i <= N ; i++){
         now[i].pos = read();
         now[i].v = read();
     }
     sort(now +  , now + N + );
     ld L =  , R = 2e9 + ;
     minN[] = -1e30;
     while(R - L > eps){
         ld mid = (L + R) / ;
         check(mid) ? L = mid : R = mid;
     }
     if(R > 2e9)
         puts("Forever");
     else
         printf("%Lf" , L);
     ;
 }