2016级算法第四次上机-C.AlvinZH的1021实验
975 AlvinZH的1021实验
思路
贪心,简单题。
题目已经说明有且只有一种方法表示所求数,简单列举几项可以发现只由前i个砝码会可以表示[1,∑Wi]的所有数的。先找到最大需要的砝码Wi,问题变成了表示(n-Wi),可递归,可循环。见看考代码一。
本题亦可联想到三进制,思路清奇。可以参考段柯宇同学的题解。
分析
简单讲讲为什么,贪心在哪里。令W[6]={1,3,9,27,81,243}表示砝码重量,Sum[6] = {1,4,13,40,121,364}表示前i个砝码总和。
可以发现W[i+1]=Sum[i]*2+1(i∈[0,4]),这表明若Sum[i-1]<n≤Sum[i],能用的最大砝码只能是W[i]。如果最大使用W[i+1],就算减去所有更小的(即-Sum[i])结果依然大于W[i];如果最大使用W[i-1],就算加上所有更小的(即+Sum[i-2])变成Sum[i-1],亦不能表示n。所以判断最大使用的一定是W[i],而且是输出正的W[i],废话!
接下来用n-W[i]后,问题就变成了表示(n-Wi),负数并不是问题,变成正数,输出取负可解决。
参考代码一
//
// Created by AlvinZH on 2017/10/22.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//
#include <cstdio>
const int Weight[6] = {1,3,9,27,81,243};
const int Sum[6] = {1,4,13,40,121,364};
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d", &n))
{
int flag = 0;
int i = 0;
while(n > 0)
{
for (i = 0; i < 6; ++i) {
if(n <= Sum[i])
break;
}
if(flag == 0)//第一个数
{
n -= Weight[i];
printf("%d", Weight[i]);
}
if(flag == 1) {
n -= Weight[i];
printf("+%d", Weight[i]);
}
if(flag == -1) {
n = Weight[i] - n;
printf("-%d", Weight[i]);
}
if(n > 0) flag = 1;
else if(n < 0)
{
flag = -1;
n = -n;
}
}
printf("\n");
}
}
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