【BZOJ3195】[Jxoi2012]奇怪的道路 状压DP
【BZOJ3195】[Jxoi2012]奇怪的道路
Description
小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外。考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外,任何一个城市都与恰好偶数条道路相连(0也被认为是偶数)。不过,由于时间过于久远,具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法,于是她向你求助。
方法数可能很大,你只需要输出方法数模1000000007后的结果。
Input
输入共一行,为3个整数n,m,K。
Output
输出1个整数,表示方案数模1000000007后的结果。
Sample Input
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3
Sample Output
3
【输出样例2】
4
【数据规模】
HINT
100%的数据满足1<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.
【题目说明】
两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市,它们间的道路数在两种方法中不同。
在交通网络中,有可能存在两个城市无法互相到达。
题解:容易想到用状压DP,不过循环顺序是一件捉鸡的事情。
用f[i][j][S]表示前i个城市,建了j条道路,最后k个城市的度数奇偶性状态为S的方案数。那么转移的时候,我们枚举每条边重复连多少次,如果连奇数条,则状态改变;如果连偶数次,则状态不变,我们可以对于j为奇数和j为偶数的情况都维护一个前缀和来优化转移。
为了防止重复,我们需要注意循环顺序,先枚举边,然后倒着枚举边数,最后枚举状态。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int P=1000000007;
int n,m,K,ans;
int f[32][32][1<<9],s[32][32][1<<9],cnt[1<<9];
inline void updata(int &x,int y)
{
x=(x+y)%P;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K),K++;
int i,j,k,l;
for(i=1;i<(1<<K);i++) cnt[i]=cnt[i-(i&-i)]+1;
f[1][0][0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<=m;j++) for(k=0;k<(1<<K);k++)
{
s[i][j][k]=f[i][j][k];
if(j>1) updata(s[i][j][k],s[i][j-2][k]);
}
for(l=1;l<min(i,K);l++)
{
for(j=m;j;j--) for(k=0;k<(1<<K);k++)
{
updata(f[i][j][k],s[i][j-1][k^1^(1<<l)]);
if(j>1) updata(f[i][j][k],s[i][j-2][k]);
}
for(j=0;j<=m;j++) for(k=0;k<(1<<K);k++)
{
s[i][j][k]=f[i][j][k];
if(j>1) updata(s[i][j][k],s[i][j-2][k]);
}
}
for(j=0;j<=m;j++) for(k=0;k<(1<<(K-1));k++) updata(f[i+1][j][k<<1],f[i][j][k]);
}
printf("%d",f[n][m][0]);
return 0;
}
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