$bzoj1011-HNOI2008$ 遥远的行星 其他

• 题面描述

  • 直线上\(N\)颗行星，\(X=i\)处有行星\(i\)，行星\(j\)受到行星\(i\)的作用力，当且仅当\(i<=A_j\)。此时J受到作用力的大小为\(F_{i\to j}=\frac{Mi*Mj}{j-i}\) 其中\(A\)为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

• 输入格式

  • 第一行两个整数\(N\)和\(A\)。\(1\leq N\leq10^5,0.01<a\leq 0.35\)，接下来\(N\)行输入\(N\)个行星的质量\(M_i\)，保证\(0\leq M_i\leq 10^7\)

• 输出格式

  • \(N\)行，依次输出各行星的受力情况

• 题解

  • 这种题根本没意义

  • 注意到题目中有 误差\(\leq 5\%\) 的字眼，因此当我们枚举的\(i\)相当大后，我们便不必精确计算，而只要预估即可

  • 当\(i\leq10^3\)时，我们按照题面给出的计算式 计算。

  • 当\(i\geq 10^3\)时

    • \[\sum_{j=1}^r \frac{M_j*M_i}{i-j}\\
      \approx\sum_{j=1}^r \frac{M_j*M_i}{i-0.5*r}\\
      =\frac{sum_j*M_i}{i-0.5*r}\ (sum_j=\sum_{x=1}^j M_x)
      \]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
const double eps=1e-8;
int n;
double a,m[MAXN],s[MAXN];
int main(){
	scanf("%d%lf",&n,&a);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&m[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		s[i]=s[i-1]+m[i];
		int r=(int)floor(i*a+eps);
		double ret=0;
		if (i<=1000){
			for (int j=1;j<=r;j++) ret+=m[j]*m[i]/(double)(i-j);
		}
		else ret=s[r]*m[i]/(i-0.5*r);
		printf("%.6lf\n",ret);
	}
	return 0;
}

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