【POJ2151】Check the difficulty of problems

题意

某场比赛有M道问题，T支队伍，和数字N给出每支队伍解决每道问题的概率。 问这场比赛满足下面两个条件的概率

1.每支队伍至少做出一道题

2.冠军队至少做出N道题。

分析

条件2是不是可以转化为 至少有一支队做出N道及以上道题。

这个题主要是概率，其次才是dp，而且好像不算概率DP。

我们来倒推一下。

设p2为每支队伍做出来的题数都在（1-N-1）的概率。p1为每只队伍至少做出来一道题的概率。那么答案就是p1-p2。

然后我们再来想怎么求p1和p2。设s[i][j]为第i支队伍做出来题数小于等于j的概率。那么

p1=(1-s[1][0])*(1-s[2][0])*...*(1-s[T][0]).

p2=(s[1][N-1]-s[1][0])*(s[2][N-1]-s[2][0])*...*(s[T][N-1]-s[T][0])。

然后再往前推。s[i][j]该怎么求？

我们发现队伍与队伍之间没有关系，于是我们可以每支队伍都通过dp求解。对于每支队伍k

我们令f[i][j]为前i个问题中做出来j个题的概率 f[i][j]=f[i-1][j]*(1-P[k][j])+f[i-1][j-1]*P[k][j];

然后 s[k][j]=sum(f[M][l])(0<=l<=j)

就是这个样子。

这个题的DP是最基础的，但是概率那里我觉得不是特别好想。。（可能因为我菜吧···）

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 using namespace std;
 const int maxn=+;
 const int maxm=;
 int M,T,N;
 double P[maxn][maxm];
 double f[maxm][maxm],s[maxn][maxm];
 int main(){
     while(scanf("%d%d%d",&M,&T,&N)!=EOF&&(M||T||N)){
         memset(P,,sizeof(P));
         for(int i=;i<=T;i++){
             for(int j=;j<=M;j++){
                 scanf("%lf",&P[i][j]);
             }
             memset(f,,sizeof(f));
             f[][]=1.0;
             for(int j=;j<=M;j++){
                 for(int k=;k<=j;k++){
                     if(k==)
                       f[j][k]=f[j-][k]*(-P[i][j]);
                     else
                      f[j][k]=f[j-][k-]*P[i][j]+f[j-][k]*(-P[i][j]);
                 }
             }
             double sum=;
             for(int j=;j<=M;j++){
                 sum+=f[M][j];
                 s[i][j]=sum;
             }
         }
         double p1,p2;
         p1=p2=1.0;
         for(int i=;i<=T;i++){
             p1*=(-s[i][]);
         }
         for(int i=;i<=T;i++){
             p2*=(s[i][N-]-s[i][]);
         }
         double ans=p1-p2;
         printf("%.3f\n",ans);
     }
 return ;
 }