题解-CF643G Choosing Ads

CF643G Choosing Ads

\(n\) 和 \(m\) 和 \(p\) 和序列 \(a_i(1\le i\le n)\)。\(m\) 种如下操作：

1. 1 l r id 令 \(i\in[l,r]:a_i=id\)。
2. 2 l r 输出至多 \(\lfloor\frac{100}{p}\rfloor\) 个数，其中包括所有 \([l,r]\) 区间内出现 \(\ge\lceil\frac{p(r-l+1)}{100}\rceil\) 次的 \(a_i\)。

数据范围：\(1\le n,m,id,a_i\le 150000\)，\(20\le p\le 100\)，\(1\le l\le r\le n\)

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一眼想法：搞个线段树，节点存该区间出现频率 \(\ge\frac{p}{100}\) 的 \(a_i\) 值和出现次数存下来，合并。

这个做法的依据： 如果区间 \([l,r]\) 中 \(a_i\) 出现频率 \(\ge\frac{p}{100}\)，\([l,mid]\) 或 \([mid+1,r]\) 必中有一个也满足。

这个做法的 \(\tt bug\)： 若 \(a_i\) 存在于 \([l,mid]\) 的节点中而不存在于 \([mid+1,r]\) 的节点中（或反过来），节点的信息难以合并。

于是，我这个思维愚钝的大蒟蒻就没在考场上做出来。

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这题的正解类似以前的一道经典题：一个序列求众数（出现频率 \(\ge \frac 12\)），空间复杂度 只能 \(\Theta(1)\)。

做法是记录 \(now\) 和 \(cnt\)。新加入数 \(a\) 的时候，如果 \([now=a]\)，\(cnt++\)；如果 \([now\not=a]\)，\(cnt--\)，如果 \([cnt<0]\)，\(cnt=1\) 并且 \(now=a\)。

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这题也类似。出现频率 \(\ge\frac{p}{100}\) 的数至多 \(\lfloor\frac{100}{p}\rfloor\) 个，所以可以记录 \(\lfloor\frac{100}{p}\rfloor\) 个 \(now_i\) 和 \(cnt_i\)。

每次加入 \(a\)，如果 \([now_i=a]\)，\(cnt_i++\)；如果 \([now_i\not=a]\)，\(cnt_i--\)，如果 \([cnt_i<0]\)，\(cnt_i=1\) 并且 \(now_i=a\)。

这样的话虽然只存了 \(\lfloor\frac{100}{p}\rfloor\) 种数，但已经完全反映了区间内数的数量对比，所以节点信息可以直接合并。

最后每个节点或许会存下不满足出现频率 \(\ge\frac{p}{100}\) 的值，但是输出只要包含答案就行了（题中说的）。

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• 代码

稍微长了点，但是没有坑人的细节，直接写就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//Start
typedef long long ll;
typedef double db;
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define x first
#define y second
#define b(a) a.begin()
#define e(a) a.end()
#define sz(a) int((a).size())
#define pb(a) push_back(a)
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

//Data
const int N=150000;
int n,m,p,pl,a[N+7];

//Segmenttree
typedef vector<pair<int,int>> vpii;
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls k<<1,l,mid
#define rs k<<1|1,mid+1,r
int mk[N<<2]; vpii ca[N<<2]; //pair.x 表示 now_i，pair.y 表示 cnt_i
void fill(vpii&v,int id,int c){v.clear(),v.pb(mp(id,c));}
vpii operator+(vpii p,vpii q){ //将 p 中的数一一加入 q
	vpii r;
	for(auto&u:p){
		int ok=0; for(auto&v:q)if(u.x==v.x){v.y+=u.y,ok=1;break;}
		if(ok) continue; q.pb(u); if(sz(q)<=pl) continue;
		int mn=n; for(auto&v:q) mn=min(mn,v.y);
		r.clear(); for(auto&v:q)if(v.y-mn) r.pb(mp(v.x,v.y-mn)); q=r;
	}
	return q;
}
void down(int k,int l,int r){
	if(!mk[k]) return;
	fill(ca[k<<1],mk[k],mid-l+1),fill(ca[k<<1|1],mk[k],r-mid);
	mk[k<<1]=mk[k<<1|1]=mk[k],mk[k]=0;
}
void build(int k=1,int l=1,int r=n){
	if(l==r) return void(fill(ca[k],a[l],1));
	build(ls),build(rs),ca[k]=ca[k<<1]+ca[k<<1|1];
}
void fix(int x,int y,int z,int k=1,int l=1,int r=n){
	if(x<=l&&r<=y) return void((fill(ca[k],z,r-l+1),mk[k]=z)); down(k,l,r);
	if(mid>=x) fix(x,y,z,ls); if(mid<y) fix(x,y,z,rs);
	ca[k]=ca[k<<1]+ca[k<<1|1];
}
vpii query(int x,int y,int k=1,int l=1,int r=n){
	if(x<=l&&r<=y) return ca[k]; down(k,l,r);
	vpii res; if(mid>=x) res=res+query(x,y,ls); if(mid<y) res=res+query(x,y,rs);
	return res;
}
void Print(int k=1,int l=1,int r=n){ //调试用的，我这个蒟蒻，总是代码写挂
	printf("[%d,%d,%d]:mk=%d\n",k,l,r,mk[k]);
	for(auto&u:ca[k]) printf("(%d,%d)",u.x,u.y);puts("");
	if(l==r) return; down(k,l,r);
	Print(ls),Print(rs);
}

//Main
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),pl=100/p;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); build();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int o; scanf("%d",&o);
		if(o==1){int l,r,id; scanf("%d%d%d",&l,&r,&id); fix(l,r,id);}
		else {
			int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
			vpii res=query(l,r); printf("%d",sz(res));
			for(auto&u:res) printf(" %d",u.x); puts("");
		}
//		puts("+++++");
//		Print();
//		puts("-----");
	}
	return 0;
}

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祝大家学习愉快！