【JZOJ4725】质数序列 题解(数学)
题目大意:质数序列是指这个序列中任意两个数的和均为质数。先给出一个序列${a_{n}}$,从中取出元素构成最长质数序列,问其长度并输出序列。若长度相同则求和最大的序列。保证答案唯一。
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小小的数学题。
1.偶数+偶数不是质数,奇数+奇数不是质数。但某些偶数+奇数($1$)是质数。所以这个序列中$1$是个很关键的因素。
我们进行分类讨论:
1.若序列中$1$的个数大于$2$
长度为所有$1$的个数。
所有$1$再加一个偶数。(此偶数+$1$后为质数)
2.若序列中$1$的个数等于$2$
两个$1$。
两个$1$加一个偶数。
偶数+奇数。
3.若序列中$1$的个数小于$2$
偶数+奇数。
质数需要线性筛预处理。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
bool vis[];
int n,p[],c,a[],m,t,s,b;
signed main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
m=max(m,a[i]);
if (a[i]==) c++;
}
for (int i=;i<=m;i++)
{
if (!vis[i]) p[++t]=i;
for (int j=;j<=t&&i*p[j]<=m;++j)
{
vis[i*p[j]]=;
if (i%p[j]==) break;
}
}
sort(a+,a+n+);
if (c>)
{
for (int i=n;i>=;i--)
{
if (!vis[a[i]+])
{
printf("%d\n",c+);
for (int j=c;j>=;j--) printf("1 ");
printf("%d ",a[i]);
return ;
}
}
for (int i=;i<=c;i++) printf("1 ");
return ;
}
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<i;j++)
if (!vis[a[i]+a[j]]&&a[i]+a[j]>a[s]+a[b]) s=i,b=j;
if (!a&&!b)
{
for (int i=n;i>=;i--)
if (!vis[a[i]]) {printf("1\n%d",a[i]);return ;}
printf("");
}
printf("2\n%d %d",a[b],a[s]);
return ;
}
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