P1280 尼克的任务（DP）

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例#1： 复制

4

题解：

让我们求他的最大空闲时间，第i时刻的最大空闲时间是和后面i+选择任务的持续时间的时刻有关系的，所以我们要从后面倒着来试一下

1、从后面 如果这个位置没有任务那就比之前的一个空闲时间+1,即dp[i]=dp[i+1]+1

2、如果有任务那就dp[i]=dp[i+任务耗时]

因为我们从后往前搞，所以我们要对任务排序，顺序无所谓，我们还要用二分来确定它的这个时刻有无任务

我们要注意这个任务在同一个时刻可能有多个，所以我们排序后用二分查找，不一定找到了这一群相同值的哪一个任务，所以我们要在这个点出，往前往后搜一下有没有值一样的

上代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=10005;
 7 int v[maxn],dp[maxn];
 8 struct shudui
 9 {
10     int start,last;
11 }w[maxn];
12 bool mmp(shudui x,shudui y)
13 {
14     return x.start<y.start;
15 }
16 int searchs(int x,int n)
17 {
18     int l=1,r=n,mid,ans=-1;
19     while(l<=r)
20     {
21         mid=(l+r)/2;
22         if(w[mid].start>=x)
23         {
24             r=mid-1;
25             ans=mid;
26         }
27         else if(w[mid].start<x)
28         {
29             l=mid+1;
30             //ans=mid;
31         }
32     }
33     return ans;
34 }
35 int main()
36 {
37     int n,k,flag=0;
38     scanf("%d%d",&n,&k);
39     for(int i=0;i<k;++i)
40     {
41         scanf("%d%d",&w[i].start,&w[i].last);
42         if(w[i].start==1)
43         {
44             if(w[i].start+w[i].last>n) flag=1;
45         }
46     }
47     if(flag)
48     {
49         printf("0\n");
50     }
51     else
52     {
53         sort(w,w+k,mmp);
54     for(int i=n;i>=1;--i)
55     {
56         int temp=searchs(i,k);
57         if(temp>0 && w[temp].start==i)
58         {
59             //printf("%d\n",i);
60             int x1=temp,x2=temp;
61             while(1)
62             {
63                 if(w[x1].start!=i && w[x2].start!=i) break;
64
65                 if(w[x1].start==i)
66                 dp[i]=max(dp[i],dp[i+w[x1].last]),x1++;
67
68                 if(w[x2].start==i)
69                 dp[i]=max(dp[i],dp[i+w[x2].last]),x2--;
70             }
71         }
72         else dp[i]=dp[i+1]+1;
73     }
74     printf("%d\n",dp[1]);
75     }
76
77     return 0;
78 }