JZOJ 5355. 【NOIP2017提高A组模拟9.9】保命

题目

为了加快社会主义现代化，建设新农村，农夫约(Farmer Jo)决定给农庄做一些防火措施，保障自己、猫、奶牛的生命安全。

农夫约的农庄里有N+1 座建筑，排成了一排，编号为0～N。对于0 <=i < N，建筑i 有w[i]头奶牛居住，与建筑i+1 距离为d[i]。建筑N 已装有消防栓，现在，农夫约决定再给k 个建筑安装消防栓，以减小安全隐患。

当火灾来临时，所有奶牛会从所在建筑开始，向大编号方向逃生，直到遇上第一个消防栓（如果本来就在消防栓处，就不用跑了）。农夫约定义了一个隐患值val：所有奶牛逃生距离之和。

农夫约希望让隐患值尽可能小，需要你给他设计一个好方案。

分析

设 \(f_{i,l}\) 表示做到第 \(i\) 个，已经装了 \(l\) 个安全栓时最小答案

转移时枚举一个 \(j\)，为了能快速转移，我们需要一些辅助数组

设 \(g_i\) 表示 \(i\) 之前的所有奶牛到 \(i\) 的总逃生距离

\(s_i，d_i\) 分别表示题中 \(w，d\) 的前缀和

那么 \(f_{i,j} = \min f_{j,l-1}+g_i-g_j-(d_{i-1} - d_{j-1})\times s_j\)

对于 \(j=0\) 是为了不越界特殊处理

由于它是 \(O(n^2k)\) 的，我们还需斜率优化

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 5 , K = 25;
int n , k , pre[N][K] , q[N];
LL f[N][3] , d[N] , dd[N] , s[N] , g[N];

void print(int p , int k)
{
	if (p) print(pre[p][k] , k - 1);
	else return;
	printf("%d " , p - 1);
}
inline double slope(int x , int y , int l)
{
	LL X1 , X2;
	if (x == 0) X1 = f[x][l & 1 ^ 1];
	else X1 = f[x][l & 1 ^ 1] - g[x] + s[x] * d[x - 1];
	if (y == 0) X2 = f[y][l & 1 ^ 1];
	else X2 = f[y][l & 1 ^ 1] - g[y] + s[y] * d[y - 1];
	return 1.0 * (X1 - X2) / (s[x] - s[y]);
}
inline LL read()
{
	LL res = 0;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while (ch >= '0' && ch <= '9') res = (res << 3) + (res << 1) + ch - '0' , ch = getchar();
	return res;
}

int main()
{
	freopen("life.in" , "r" , stdin);
	freopen("life.out" , "w" , stdout);
	n = read() , k = read();
	for(register int i = 1; i <= n; i++) s[i] = read() , d[i] = dd[i] = read();
	for(register int i = 1; i <= n + 1; i++)
		s[i] += s[i - 1] , d[i] += d[i - 1] , g[i] = g[i - 1] + s[i - 1] * dd[i - 1];

	for(register int i = 0; i <= n + 1; i++)
		for(register int j = 0; j <= 1; j++) f[i][j] = 1e17;
	f[0][0] = 0;

	int h , t;
	for(register int l = 1; l <= k + 1; l++)
	{
		q[h = t = 1] = 0;
		for(register int i = 1; i <= n + 1; i++)
		{
			while (h < t && slope(q[h] , q[h + 1] , l) < d[i - 1]) h++;
			if (q[h] == 0) f[i][l & 1] = f[q[h]][l & 1 ^ 1] + g[i];
			else f[i][l & 1] = f[q[h]][l & 1 ^ 1] + g[i] - g[q[h]] - (d[i - 1] - d[q[h] - 1]) * s[q[h]];
			pre[i][l] = q[h];
			while (h <= t && slope(q[t - 1] , q[t] , l) > slope(q[t] , i , l)) t--;
			q[++t] = i;
		}
	}
	printf("%lld\n" , f[n + 1][(k + 1) & 1]);
	print(pre[n + 1][k + 1] , k);
}