本题就是求两点间只经过n条边的最短路径,定义广义的矩阵乘法,就是把普通的矩阵乘法从求和改成了取最小值,把内部相乘改成了相加。

代码包含三个内容:广义矩阵乘法,矩阵快速幂,离散化;

 1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int INF=0x3f3f3f3f;
4 const int N=120;
5 int Hash[1000005],cnt=0;//用于离散化
6 struct matrix{
7 int m[N][N];
8 }ans,a;
9
10 matrix operator*(const matrix& a,const matrix& b){//定义广义矩阵乘法
11 matrix c;
12 memset(c.m,INF,sizeof(c.m));
13 for(int i=1;i<=cnt;i++)
14 for(int j=1;j<=cnt;j++)
15 for(int k=1;k<=cnt;k++)
16 c.m[i][j]=min(c.m[i][j],a.m[i][k]+b.m[k][j]);
17 return c;
18 }
19
20 matrix pow_matrix(matrix a,int n){
21 ans=a;
22 n--;//矩阵初值ans=M
23 while(n){
24 if(n&1) ans=ans*a;
25 a=a*a;
26 n>>=1;
27 }
28 return ans;
29 }
30
31 int main(){
32 int n,t,s,e;
33 scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
34 memset(a.m,INF,sizeof(a.m));
35 while(t--){
36 int u,v,w;
37 scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
38 if(!Hash[u]) Hash[u]=++cnt;
39 if(!Hash[v]) Hash[v]=++cnt;//对点离散化
40 a.m[Hash[u]][Hash[v]]=a.m[Hash[v]][Hash[u]]=w;//邻接矩阵存图思想
41 }
42 ans=pow_matrix(a,n);
43 printf("%d",ans.m[Hash[s]][Hash[e]]);
44 return 0;
45 }

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