C语言之判断质数算法

今天学校OJ的一题判断是质数和合数。

首先我们要弄明白质数和合数的概念：质数就是除了本身和1以外没有其他因数的数，合数就是除了本身和1以外还有其他因数的数。注意：1既不是质数也不是合数。

明白了概念，下面在考虑题目本身。

1、输入 ：输入待判断的数n。（额外要求 2<=n<10000,且可连续输入）。

2、输出：质数：’Yes‘ ，合数：’No‘。

那么如何判断是否为质数和合数呢？

质数就是除了本身和1以外没有其他因数的数。

那么就只用遍历2~n-1中的数，让他们逐个与n取余。只要其中一个数可与n取余得0，即为可整除，即可判断不是质数，是合数。

如下算法：（需注意的是2在判断时需额外判断，因为2~n-1会报错。）

 1 #include
 2 int  main()
 3 {
 4     int n;
 5     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 6     {
 7
 8         if (2<n<10000)
 9         {
10             int flag=1;
11             for (int i=2;i<=n-1;i++)
12             {
13                 if (n%i==0)
14                 {flag=0;
15                 break;}
16             }
17             if (flag) printf("Yes\n");
18             else  printf("No\n") ;
19         }
20         else if (n==2) printf("Yes\n");
21         else printf("输入错误\n");
22     }
23     return 0;
24 }

以上算法的复杂度是O（n），最差的情况下运行n次。如需改进，我们可以在整除的地方思考一下，要判断n在2~（n-1）处是否能整除，而在大于n/2时无论其取何值，都不可能使n被整除，所以只要判断2~n/2之间的数是否能整除n即可。

代码如下：

 1 #include
 2 int  main()
 3 {
 4     int n;
 5     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 6     {
 7
 8         if (2<n&&n<10000)
 9         {
10             int flag=1;
11             for (int i=2;i<=n/2;i++)
12             {
13                 if (n%i==0)
14                 {flag=0;
15                 break;}
16             }
17             if (flag) printf("Yes\n");
18             else  printf("No\n") ;
19         }
20         else if (n==2) printf("Yes\n");
21         else printf("输入错误\n");
22     }
23     return 0;
24 }

实际上我们可以证明，如果n不是素数，那么n必须有一个大于1且小于或者等于√n。证明过程：

因为n不是素数，所以会存在两个数p和q，满足n=pq且1<p≤q。注意到n=√n*√n。p必须小于等于√n。

所以代码可改为如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3
 4 int  main()
 5 {
 6     int n;
 7     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 8     {
 9
10         if (3<n&&n<10000)
11         {
12             int flag=1;
13             for (int i=2;i<=(int)sqrt(n);i++)
14             {
15                 if (n%i==0)
16                 {flag=0;
17                 break;}
18             }
19             if (flag) printf("Yes\n");
20             else  printf("No\n") ;
21         }
22         else if (n==2||n==3) printf("Yes\n");
23         else printf("输入错误\n");
24     }
25     return 0;
26 } 

这就是今天get到的一个算法。

此外，通过我的思考我解决了一个我遇到的一个问题。在循环判断语句中，根据判断条件会进行循环判断，如果要待循环全部进行完进行一个总的判断，可设置一个标志变量记录。（就比如本题，要等所有在区间内的数全部测试是否能整除，才能判断是否为质数，这时可添加一个局部变量flag来记录每次循环判断的值并最终进行汇总）。

路漫漫~~~~