UVA 140 Bandwidth （dfs 剪枝 映射）

题意：

给定一个n个结点的图G和一个结点的排列， 定义结点i的带宽b（i）为i和相邻结点在排列中的最远距离， 所有b（i）的最大值就是这个图的带宽， 给定G， 求让带宽最小的结点排列。

给定的图 n <=8， 字母包含A~Z

上图是两种排列， 图1 各个b(i) 为 6 6 1 4 1 1 6 6 最大值为6  图2 b（i）为 5 3 1 4 3 5 1 4 最大值为 5

本图答案应为 A B C F G D H E

b（i）为3  3  3  3  2  3  3  3， 最大值为3.

分析：

首先本题输入格式是那种给出一行，然后比较繁琐的题目， 所以可以考虑先读入一行再进行处理会比边读边处理好一点。

读入后第一要确认的就是这个图包含哪些字母， 因为本题需要全排列并按字典序输出， 所以最好把字母先映射为id， 这里使用了，strchr（const char* ， char）, 该函数可返回字符串中char第一次出现的位置， 不包含该ch则返回NULL。

并把编号由大到小写到letter中， 那么只需要生成这些id的全排列， 就能知道这些字母的全排列。

第二步是建图， 把输入中有用的信息提炼出来， 那么就可以用邻接矩阵建图了，不使用邻接表是因为本题输入会有重边。

然后就可以dfs生成全排列了， 这里我只用了一个剪枝， 就是搜索到结点u时， 如果u有m个相邻结点，而且有last（m-已经选中的结点）个还没被我前面的递归选中， 那么如果last > 当前最优带宽k， 就可以剪枝。 因为对于结点u而言， 最理想情况是这last个结点紧跟在u后， 这样结点带宽为m， 如果m >= 目前已经找到最优带宽k ， 剪枝是合理的。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 char input[];
 int id[], letter[], node[], temp[], best_wid[];
 int adj[][];
 int cnt = ;
 int min_wid = 1e5;
 bool vis[];
 int pos[];
 void dfs(int dep){
     if(dep == cnt){
         int t_wid = -, pp_wid = -;
         for(int i = ; i < cnt; i++){
             pp_wid = -;
             for(int j = ; j < cnt; j++){
             if(adj[i][j]){
                     pp_wid = max(pp_wid, abs(pos[i] - pos[j]) );
                 }
             }
             t_wid = max(t_wid, pp_wid);
         }
         if(t_wid < min_wid){
             for(int i = ; i < cnt; i++){
                 best_wid[i] = temp[i];
             }
             min_wid = t_wid;
         }
     }
     else{
         for(int i = ; i < cnt; i++){
             if(!vis[i]){
                 int last = ;
                 for(int j = ; j < cnt; j++)
                 {
                     if(adj[i][j]){
                         int ok = ;
                         for(int k = ; k < dep; k++){
                             if(temp[k] == j) { ok = ; break;}
                         }
                         if(ok) last ++;
                     }
                 }
                 if(last >= min_wid)
                     continue;
                 vis[i] = ;
                 temp[dep] = i;
                 pos[temp[dep]] = dep;
                 dfs(dep+);
                 vis[i] = ;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%s", input) && input[] != '#'){
         memset(adj,,sizeof(adj));
         cnt = ,  min_wid = 1e5;
         for(char a = 'A'; a <= 'Z'; a++){
             if(strchr(input, a)){
                 id[a] = cnt++;
                 letter[id[a]] = a;
             }
         }
         int len = strlen(input), p=, q=;
         while(){
             while(p < len && input[p]!= ':')
                 p++;
             if(p == len) break;
             while(q < len && input[q]!= ';')
                 q++;
 //             p定位: q定位;
             for(int i = p+; i < q; i++){
                 adj[id[input[p-]]][id[input[i]]] = ;
                 adj[id[input[i]]][id[input[p-]]] = ;
             }
             p++, q++;
         }

         dfs();
         for(int i = ; i < cnt; i++){
             printf("%c ", letter[best_wid[i]]);
         }
         printf("-> %d\n", min_wid);
     }
     return ;
 }