Codeforces Round #304 (Div. 2)-D. Soldier and Number Game，素因子打表，超时哭晕~~

D. Soldier and Number Game

time limit per test

3 seconds

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

-> Link <-

题目链接呈上；

题意：两个人玩游戏，其中一个人选一个数n给另外一个人，然后每轮选一个数x使得n能被x整除，然后用n/=x;注意x>1；问要使得另一个人得分最高，最高多少；即最多能够玩几轮n变成了1，为了使游戏更加有趣，给出两个数a,b；n=a!/b!;其中数据范围是500，0000；

思路：我们观察样例，第一组n=3!/1!=6,然后6可以选2或3进行整除，得到的还是2或3，因为这个时候变成了素数再选只能选本身才能整除；所以只有2轮；再看第二组，n=6!/3!=120;所以n=120/2=60/2=30/2=15/3=5/5=1;总共5轮，我们的目的是什么？要使得n尽量多整除几轮，所以每次都选一个最小的素因子来整除，这样所得的分才最高；那么选最小的素因子怎么选呢？我们观察到：6=2*3，120=2*2*2*3*5；明白了吧，这个n的拆分的素因子个数就是最多能整除的轮数，那么我们就是要求出n的素因子个数了，题目数据比较大，直接求得用到高精度，我们来看n是怎么得来的呢？n=a!/b!,题目已表明b<=a，所以n=(b+1)*(b+2)*(b+3)*...*a;，我们只需求出从b+1到a中的素因子个数就是答案了，基于数据太大，所以我们要打表求出
1 - 5000000中每个数的素因子数；

然而比赛的时候想到了一种方法，却疏漏了一点致使成功离我们远去；我们观察到4=2*2，有2个，而8=2*2*2，有三个；再看6=2*3，有2个，12=6*2，有2+1个，所以当时想的方法就是用各个因子的素因子数来累加，来看这种思路代码：

const int N=5000000+10;
int a[N];
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=2; i<=N; i++)
        if(!a[i])//就是没考虑到这里，所以以为会超时直接不敢写了...............
        {
           for(int j=i;j<=N;j+=i)
            a[j]=a[j/i]+1;
        }
        for(int i=2;i<=N;i++)//这里要注意累加，因为查询次数比较多，每次都用循环累加也是会超时的；
            a[i]+=a[i-1];
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
         printf("%d\n",a[n]-a[m]);
    }
    return 0;
}

再来看另一种思路打表代码：

const int N=5000000+10;
int a[N];
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=2; i<=N; i++)//这居然也不超时..古凯队长也是叼；；
        if(!a[i])
        {
            long long temp;
            for(temp=i;temp<=N;temp*=i)
                for(long long j=temp;j<=N;j+=temp)
                a[j]++;//这种更好理解一点，直接加上去；
        }
        for(int i=2;i<=N;i++)
            a[i]+=a[i-1];
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
//        scanf("%d",&n);
//        printf("%d\n",a[n]);
        scanf("%d%d",&n,&m);//其实当n==m时n==1,直接输出0,特判一下省时间；；
         printf("%d\n",a[n]-a[m]);
    }
    return 0;
}