[HDU5709]Claris Loves Painting(动态开点线段树+合并)

题意：有n(<=1e5)个点的树，每个点都有颜色（颜色可能重复），有m(<=1e5)个询问，每次询问(x,d)问在x的子树中，与x的距离不超过d的节点有多少种不同的颜色。强制要求在线。

分析：

　　Part A：先考虑颜色不重复的

　　如果我们能把每个节点的子树信息建成以深度作为下标的线段树，那么就能很简单地应付查询了

　　这个信息也很明显，就是下标表示深度，权值表示该深度的节点有多少种不同颜色（注意我们先考虑颜色没有重复的）

　　那么我们可以先对每个节点自己建一个权值线段树，把自己对应深度的那个位置放个1，其它位置放0

　　从底向上合并线段树，那么我们就可以得到表示每个节点子树的线段树辣！

　　但是每个点暴力开线段树是肯定MLE的

　　这个时候我们发现我们建的权值线段树只有一个位置是1，其它都是0，受到主席树节约空间的启发，我们最初建线段树的时候只需要建logn的空间（也就是一边）

　　然后合并的时候也类似主席树的那样，有信息更新的节点就重新开个节点来表示，否则直接利用原来建过的节点

　　分析一下复杂度，对于n个点，初始建logn的线段树，是O(nlogn)的

　　那合并呢？考虑均摊，对于有k个值不是0的一颗线段树，均摊地认为它节点个数是Ck的，而不是Cklogn，那么一路合并上去，就是O(nlogn)的时间（虽然常数有点大）

　　ok这都是可以接受的，但是很显然我们这种做法对于同种颜色会重复叠加，那么如何处理呢？

　　Part B：

　　在处理序列里这种颜色重复问题时候，以前都是弄一个pre[x]表示该位置前面的一个同颜色的节点的位置，但这在树上就不适用了，但是可以类比，树上的顺序关系肯定就是深度的大小；而且这题需要合并，那就不能直接用数组记录，需要用线段树处理合并。

　　方法是对每个点再建一个线段树，下标表示颜色(1..n)，权值表示该颜色在当前子树中出现的最小深度是多少

　　同样从叶子节点开始向上合并，合并的时候也是同样将两棵树一直合并到叶子节点，两边取个min就行了

　　关键是这是怎样修正我们的答案的呢？

　　我们对这第二棵线段树维护到叶节点的时候，这说明我们在合并我们当前的第一棵颜色的时候，当前颜色多算了，那么就把这个max的深度作为下标在第一棵线段树中减掉

　　那么减掉多少呢？

　　实际上就是减1，因为自底向上，一直保持这样的操作，那么每次多加的次数一定就是1，所以减掉的次数也是1

　　注意更新第一棵线段树中的值的时候，也要动态开辟新的节点

　　复杂度也是O(nlogn)的

　　因为每次修改/合并都要开辟logn的节点，所以整个需要的空间大概是2*m*(3*logn)

　　这样的空间是不会爆的，当然也可以类似主席树的那种对下标进行重回收（还记得大明湖畔的zoj2112吗）