bzoj 3437: 小P的牧场【斜率优化】

emmm妹想到要倒着推

先假设只在n建一个控制站，这样的费用是\( \sum_{i=1}^{n} b[i]*(n-i) \)的

然后设f[i]为在i到n键控制站，并且i一定建一个，能最多节省下的费用，那么显然转移是\( f[i]=max(f[j]+s[i]*(j-i)-a[i]) \)，s是b的前缀和

然后显然要斜率优化，随便推一推就行了

\[ f[i]=f[j]+s[i]*j-s[i]*i-a[i]
\]

\[-s[i]*j+f[i]=f[j]-s[i]*i-a[i](k=-s[i],x=j,b=f[i],y=f[j]-s[i]*i-a[i])
\]

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1000005;
int n,q[N],l=1,r;
long long a[N],b[N],s[N],f[N],ans;
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
double wk(int j,int k)
{
	return (double)(f[j]-f[k])/(double)(j-k);
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		b[i]=read(),s[i]=s[i-1]+b[i];
	q[++r]=n;
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		while(l<r&&wk(q[l],q[l+1])<-1.0*s[i])
			l++;
		f[i]=f[q[l]]+s[i]*(q[l]-i)-a[i];
		ans=max(ans,f[i]);
		while(l<r&&wk(q[r],q[r-1])>wk(i,q[r]))
			r--;
		q[++r]=i;
	}
	ans*=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=b[i]*(n-i);
	printf("%lld\n",ans+a[n]);
	return 0;
}
/*
4
2 4 2 4
3 1 4 2
*/