How far away?

C - How far away ？

HDU - 2586

There are n houses in the village and some bidirectional roads connecting them. Every day peole always like to ask like this "How far is it if I want to go from house A to house B"? Usually it hard to answer. But luckily int this village the answer is always unique, since the roads are built in the way that there is a unique simple path("simple" means you can't visit a place twice) between every two houses. Yout task is to answer all these curious people.

Input

First line is a single integer T(T<=10), indicating the number of test cases. 

  For each test case,in the first line there are two numbers n(2<=n<=40000) and m (1<=m<=200),the number of houses and the number of queries. The following n-1 lines each consisting three numbers i,j,k, separated bu a single space, meaning that there is a road connecting house i and house j,with length k(0<k<=40000).The houses are labeled from 1 to n. 

  Next m lines each has distinct integers i and j, you areato answer the distance between house i and house j.

Output

For each test case,output m lines. Each line represents the answer of the query. Output a bland line after each test case.

Sample Input

2
3 2
1 2 10
3 1 15
1 2
2 3

2 2
1 2 100
1 2
2 1

Sample Output

10
25
100
100

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 40010;
const int M = 25;
int dp[2 * N][M];
bool vis[N];
struct edge
{
    int v, w, next;
} e[2 * N];
int tot, head[N];
int tol;
inline void add(int u,int v,int w)
{
    e[tol].v = v;
    e[tol].w = w;
    e[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
    u = u ^ v;
    v = v ^ u;
    u = v ^ u;
    e[tol].v = v;
    e[tol].w = w;
    e[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
}
int ver[2 * N], R[2 * N], first[N], dir[N];
void dfs(int u, int dep)
{
    vis[u] = 1;
    ver[++tot] = u;
    first[u] = tot;
    R[tot] = dep;
    for (int k = head[u]; k != -1; k = e[k].next)
    {
        if (!vis[e[k].v]) {
            int v = e[k].v, w = e[k].w;
            dir[v] = dir[u] + w;
            dfs(v, dep + 1);
            ver[++tot] = u;
            R[tot] = dep;
        }
    }
}
void ST(int n)
{
    for (int i = 1; i <= n;i++)
        dp[i][0] = i;
    for (int j = 1; (1 << j) <= n;j++) {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n;i++) {
            int a = dp[i][j - 1];
            int b = dp[i + (1 << (j - 1))][j-1];
            dp[i][j] = R[a] < R[b] ? a : b;
        }
    }
}
int RMQ(int l,int r)
{
    int k = 0;
    while ((1<<(k+1))<=r-l+1)
        k++;
    int a=dp[l][k],b=dp[r-(1<<k)+1][k];
    return R[a] < R[b] ? a : b;
}
int LCA(int u,int v)
{
    int x = first[u], y = first[v];
    if (x>y)
        swap(x, y);
    int res = RMQ(x, y);
    return ver[res];
}
int main()
{
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--)
    {
        int n, q;
        tol = 0;
        scanf("%d%d", &n, &q);
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i < n;i++) {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            add(u, v, w);
        }
        tot = 0;
        dir[1] = 0;
        dfs(1, 1);
        ST(2 * n - 1);
        while (q--) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            int lca = LCA(u, v);
            printf("%d\n", dir[u] + dir[v] - 2 * dir[lca]);
        }
    }
    getchar();
    getchar();
    return 0;
}

这是一道最近公共祖先的问题。

其实主要还是对RMQ-ST算法的理解，我的那篇  最近公共祖先-三  博客写的不是很清楚，这里就写明白一点。

首先说一下链式向前星，就是代码里面的双向建图。head数组里面存的是每一个起点的最大边号，然后next数组里面存的是该起点之前边的边号。

也就是说，假设点 i ，连接着 1 3 5 边号的边，head数组里面存的就是 5 ，然后next数组里面存的就是边5的前一条边，比如4号边，4和5是一条直接联通的边，然后还顺次连结着其它的边。

这样的话，在dfs搜索的时候就可以通过for循环，将某条联通的边给遍历完。因为 i 是在不断被赋值给next[ i ]的，然后next[ i ]里面存的就是前一条边的边号，以此类推就可以让for循环遍历完整个路径。

对于向下搜索时，起到引导作用的是，该点指向的点，然后跳转到目标点，进行目标点的深搜，dfs是一个横向加纵向的过程。

然后就是dfs的回溯了，说的很高大上，其实不然，回溯也就是在走一遍之前走过的点。因为当目前的路走不通时，也就是for循环执行完毕，内层的dfs执行也就结束了，然后走到外层，该执行dfs的下一句话了，执行的这句话就是回溯。

接着说RMQ-ST，它实际上是通过深搜得到遍历时走过点的顺序加编号实现的。

设每一个点都有它独立的编号，然后第几步走过该点成为序号。

dfs深搜的时候要建立一个序号数组，简称X，建立一个深度数组，简称S，建立一个第一次访问数组，简称F。

它们里面存的是，序号数组：序号作为下标，编号作为内容。

深度数组：序号作为下标，深度作为内容。

第一次访问数组：编号作为下标，第一次出现的序号作为内容。

然后这就简单了，当输入两个点的时候，通过F数组找到它们的第一次序号，然后两个数从小到大排列，分别作为左端点和右端点。利用已经存下的dp数组，查找对应区间的最小深度对应的序号，用S数组比较两个序号的大小，返回深度较小的序号。再通过序号，利用F数组查找是哪个点第一次出现在该序号上，这就找到了。

当然，这说的只是大致过程，现在说所dp数组。dp数组是是怎么形成的呢？

大致是这样的，区间长度为一的数组dp[ i ][ 0 ]应存入该序号，易证。

我们要得到的是该区间深度最小值对应的序号，然后再比较的dp[ i ][ 1 ] ，2的一次方是2，然后区间长度就是2，然后就把之前的区间长度为一的dp[ i ][ 0 ]拿来比较，比较该序号的深度最小值，因为有S数组，有序号对应深度的关系。

以上就是全过程了，细节的实现，放几个传送门吧。

链式向前星：https://blog.csdn.net/qq_40046426/article/details/81906436

RMQ-ST带图：https://blog.csdn.net/gesanghuazgy/article/details/51498213

ST算法：https://blog.csdn.net/qq_41090676/article/details/82713912