洛谷P2512 糖果传递

环形均分纸牌

普通的均分纸牌前缀和的总和就是答案。

但是这里是环形的，要断开的位置需要最佳，我们把每个数减去sum/n，这样总的前缀和就为0了，若在第k个数之后把环断开，环形前缀和可以统一写成s[i]-s[k]

运用环形前缀和的技巧，排序后找中位数可得到最优的断开环的位置。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int X = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w ? -X : X;
}
inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template<typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template<typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template<typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}
const int N = 1000005;
ll a[N], pre[N];
int main(){

    int n = read();
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    ll t = sum / n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] -= t;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
    sort(pre + 1, pre + n + 1);
    int k = (n + 1) / 2; ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        ans += llabs(pre[i] - pre[k]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}