「SHOI2016」黑暗前的幻想乡 解题报告

「SHOI2016」黑暗前的幻想乡

sb题想不出来，应该去思考原因，而不是自暴自弃

一开始总是想着对子树做dp，但是状态压不起去，考虑用容斥消减一些条件变得好统计，结果越想越乱。

期间想过矩阵树定理，但没想清楚又被我忽略了。

其实非常简单

你对着所有的东西跑一遍生成树计数，然后你发现统计了同一个施工队的方案，然后发现可以枚举子集，就是个sb容斥了

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Code:

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
const int mod=1e9+7;
const int N=20;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
#define mul(a,b) (1ll*(a)*(b)%mod)
int qp(int d,int k){int f=1;while(k){if(k&1)f=mul(f,d);d=mul(d,d),k>>=1;}return f;}
template <class T>
void read(T &x)
{
	x=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
struct node{int u,v;}E[N][N*N];
int n,ans,g[N][N],cnt[N];
int Gauss()
{
	int f=0,ret=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int id=i;
		for(int j=i;j<=n;j++)
			if(g[j][i])
			{
				id=j;
				break;
			}
		if(g[id][i]==0) return 0;
		if(id!=i) std::swap(g[i],g[id]),f^=1;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			int inv=mul(g[j][i],qp(g[i][i],mod-2));
			for(int k=i;k<=n;k++)
				g[j][k]=add(g[j][k],mod-mul(g[i][k],inv));
		}
		ret=mul(ret,g[i][i]);
	}
	return f?add(mod,-ret):ret;
}
int main()
{
	read(n);
	--n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		read(cnt[i]);
		for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
			read(E[i][j].u),read(E[i][j].v);
	}
	for(int s=0;s<1<<n;s++)
	{
		int ct=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				g[i][j]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(s>>i-1&1)
			{
				for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
				{
					int u=E[i][j].u,v=E[i][j].v;
					g[u][v]=add(g[u][v],mod-1),g[v][u]=add(g[v][u],mod-1);
					++g[u][u],++g[v][v];
				}
				++ct;
			}
		ct=(n-ct&1)?mod-1:1;
		ans=add(ans,mul(ct,Gauss()));
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

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2019.3.12