[Regionals 2012 :: Asia - Tokyo ]
链接：
https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=566
A uva live 6182 - Ginkgo
Numbers
题目意思：
规则：
1、<m, n>
· <x, y>
= <mx − ny, my + nx>
2、假设<m,n>是<p,q>的“除数”。则存在<x,y>，使得<m, n>
· <x, y>
= <p, q>.
3、假设<m, n>
· <x, y>
= <p, q>,
则 (m2 + n2)(x2 + y2)
= p2 + q2.
给定n,m，推断n,m是否恰好仅仅有<1,
0>, <0, 1>, <-1, 0>, <0,-1>, <m, n>,
<-n,m>,
<-m,-n>
and <n,-m>这8个“除数”。
解题思路：
简单数学。
实际上仅仅用依据第三条规则来就能够了，由于n*n+m*m<2000,仅仅用把n^2+m^2分解成两个约数的乘积，看这两个约数能否分别凑成两个数的平方和。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std; #define Maxn 22000 bool isc[Maxn];
bool isp[Maxn];
int pri[Maxn],cnt; void init()
{
memset(isc,false,sizeof(isc));
for(int i=1;i*i<=20000;i++)
{
int a=i*i;
isc[a]=true;
for(int j=i;j*j+a<=20000;j++)
isc[a+j*j]=true;
}
cnt=0;
memset(isp,true,sizeof(isp));
for(int i=2;i<=20000;i++)
{
if(isp[i])
{
pri[++cnt]=i;
for(int j=i*2;j<=20000;j+=i)
isp[j]=false;
}
}
}
int main()
{
int t,n,m; scanf("%d",&t);
init(); while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int sum=n*n+m*m; if(isp[sum])
{
printf("P\n");
continue;
}
bool flag=true;
for(int i=2;i*i<=sum;i++)
{
if(sum%i==0&&isc[i]&&isc[sum/i])
{
flag=false;
break;
} }
if(flag)
printf("P\n");
else
printf("C\n");
}
return 0;
}
题目意思：
依据第一段代码圆括号、方括号、大括号的缩进法则。输出第二段代码缩进。
解题思路：
模拟
题目非常难看懂。但注意题目细节就能够看懂。但本题数据范围比較小。
先把全部情况都罗列出来，置为能够满足的，然后依据第一段的每一行的法则，排除不能满足的情况。
最后再对每一行，找出符合要求的RSC,假设有两种答案。则为非法。
代码：
//#include<CSpreadSheet.h> #include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<cmath>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std; bool isc[22][22][22];
int n,m;
char sa[110]; int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)
{
memset(isc,true,sizeof(isc));
int rr=0,ss=0,cc=0; for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",sa);
//printf("%s",sa);
int p=0;
while(sa[p]&&sa[p]=='.')
p++;
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int k=1;k<=20;k++)
for(int q=1;q<=20;q++)
{
if(j*rr+k*ss+q*cc!=p)
{
isc[j][k][q]=false;
}
}
//printf("i:%d p:%d %c\n",i,p,sa[p]);
while(sa[p])
{
if(sa[p]=='(')rr++;
else if(sa[p]==')')rr--;
else if(sa[p]=='[')ss++;
else if(sa[p]==']')ss--;
else if(sa[p]=='{')cc++;
else if(sa[p]=='}')cc--;
p++;
}
}
scanf("%s",sa);
printf("0");
int p=0;
rr=ss=cc=0;
while(sa[p])
{
if(sa[p]=='(')rr++;
else if(sa[p]==')')rr--;
else if(sa[p]=='[')ss++;
else if(sa[p]==']')ss--;
else if(sa[p]=='{')cc++;
else if(sa[p]=='}')cc--;
p++;
}
for(int i=2;i<=m;i++)
{
//printf("i:%d rr:%d ss:%d cc:%d %d\n",i,rr,ss,cc,isc[9][1][1]);
//system("pause");
int ans=-1;
bool flag=true; for(int j=1;j<=20&&flag;j++)
for(int k=1;k<=20&&flag;k++)
for(int q=1;q<=20&&flag;q++)
{
if(isc[j][k][q])
{
if(ans==-1)
ans=j*rr+k*ss+q*cc;
else if(j*rr+k*ss+q*cc!=ans)
{
flag=false;
break;
}
}
}
if(!flag)
printf(" -1");
else
printf(" %d",ans);
scanf("%s",sa);
p=0;
while(sa[p])
{
if(sa[p]=='(')rr++;
else if(sa[p]==')')rr--;
else if(sa[p]=='[')ss++;
else if(sa[p]==']')ss--;
else if(sa[p]=='{')cc++;
else if(sa[p]=='}')cc--;
p++;
}
}
putchar('\n'); }
return 0;
}
题目意思：
给一个t=0时刻，0-n-1的原始数据，求依据S(i, t +
1) = (A × S(i −
1, t)
+ B × S(i, t)
+ C × S(i +
1, t))
mod M,求出S(i,t).
解题思路：
高速幂
构造n*n的矩阵。
直接转移即可。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std; #define ll long long
#define Maxn 55 ll M,n,a,b,c,t; struct Mar
{
int row,col;
ll s[Maxn][Maxn]; void init(int a,int b)
{
row=a,col=b;
memset(s,0,sizeof(s));
}
}; Mar operator *(const Mar &a,const Mar &b)
{
Mar res;
res.init(a.row,b.col);
for(int k=1;k<=a.col;k++)
{
for(int i=1;i<=res.row;i++)
{
if(a.s[i][k]==0)
continue;
for(int j=1;j<=res.col;j++)
{
if(b.s[k][j]==0)
continue;
res.s[i][j]=(a.s[i][k]*b.s[k][j]+res.s[i][j])%M;
}
}
}
return res;
}
int main()
{
while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&M,&a,&b,&c,&t))
{
if(!n&&!M&&!a&&!b&&!c&&!t)
break;
Mar ba;
ba.init(n+2,n+2);
ba.s[1][1]=b,ba.s[1][2]=c;
for(int i=2;i<=n-1;i++)
{
ba.s[i][i-1]=a,ba.s[i][i]=b;
ba.s[i][i+1]=c;
}
ba.s[n][n-1]=a,ba.s[n][n]=b; Mar ans;
ans.init(n+2,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&ans.s[i][1]);
while(t)
{
if(t&1)
ans=ba*ans;
ba=ba*ba;
t>>=1;
}
bool fi=true;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!fi)
printf(" ");
else
fi=false;
printf("%lld",ans.s[i][1]);
}
putchar('\n'); }
return 0;
}
题目意思：
规则：
。 a b v 表示a物品比b物品重量少v
？a b 询问a物品比b物品少多少重量，假设不知道，则输出UNKNOWN
解题思路：
并查集。维护每一个节点与当前根的数值大小关系
查找完成后，该节点与根的关系就算出来了
合并时先查找，然后把根连过去。
代码：
//#include<CSpreadSheet.h> #include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<cmath>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std; #define Maxn 1100000 int fa[Maxn],n,m;
LL va[Maxn]; int Find(int x)
{
if(fa[x]==x)
return x;
int fx=Find(fa[x]);
va[x]+=va[fa[x]];
return fa[x]=fx;
} void Unio(int x,int y,LL v)
{
int fx=Find(x),fy=Find(y); if(fx==fy)
return ;
va[fx]=v+va[y]-va[x];
fa[fx]=fy;
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
memset(va,0,sizeof(va));
char sa[10];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b;
LL c; scanf("%s",sa);
if(*sa=='!')
{
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
Unio(a,b,c);
}
else
{
scanf("%d%d",&a,&b);
int fa=Find(a),fb=Find(b);
if(fa!=fb)
printf("UNKNOWN\n");
else
printf("%lld\n",va[a]-va[b]);
} }
}
return 0;
}
题目意思：
把已知长度的n个单词，放到宽度为w的格子中，要求单词的顺序不能变，且每行的开头格子和结尾格子必须有单词，两个单词中间至少有一个空格，求单词之间空格数的最大值最小。
解题思路：
二分+思维
二分答案，推断答案是否合理。dp[i]表示第i个结尾是否可行，对每一个可行。推出后面的是否可行。
代码：
//#include<CSpreadSheet.h> #include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<cmath>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std; #define Maxn 51000 bool dp[Maxn];
int n,w;
LL sum[Maxn]; bool iscan(int m)
{
if(sum[n]+n-1<=w)
return true; memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
int la=0; for(int i=0;i<=n-2;i++)
{
if(!dp[i])
continue;
for(int j=max(i+1,la+1);j<=n;j++)
{
if(sum[j]-sum[i]+j-i-1>w) //最小的不行
break;
if(sum[j]-sum[i]+(j-i-1)*m<w) //最大要超过才干可行
continue;
dp[j]=true;
la=j;
if(sum[n]-sum[j]+n-j-1<=w)
return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
while(scanf("%d%d",&w,&n)&&w+n)
{
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
LL temp;
scanf("%lld",&temp);
sum[i]=sum[i-1]+temp;
}
int l=1,r=w,m,ans; while(l<=r)
{
m=(l+r)>>1;
if(iscan(m))
{
ans=m;
r=m-1;
}
else
l=m+1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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