[CSP-S模拟测试]:蛋糕（区间DP）

题目传送门（内部题34）

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输入格式

第一行，一个正整数$n$。
第二行，$n$个正整数$a_i$，保证$a_i$互不相等。

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输出格式

一行一个整数表示间宫卓司得到的蛋糕大小总和的最大值。

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样例

样例输入1：

5
2 8 1 10 9

样例输出1：

18

样例输入2：

8
1 10 4 5 6 2 9 3

样例输出2：

26

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数据范围与提示

样例1解释：

最优解为：卓司君选第$2$块；雨咲酱选第$1$块；卓司君选第$5$块；雨咲酱选第$4$块；卓司君选第$3$块。

数据范围：

对于$32\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 20$。
对于$64\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 30$。
对于$100\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 2,000,1\leqslant a_i\leqslant {10}^9$，保证$a_i$互不相等。

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题解

考虑$DP$，定义$dp[i][j]$表示拿完还上的区间$[i,j]$的蛋糕大小之和的最大值，根据长度的奇偶判断该谁拿即可。

时间复杂度：$\Theta(n^2)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long a[2010];
long long dp[2010][2010];
long long ans;
int get(int x){if(x>n)x-=n;if(!x)x+=n;return x;}
long long DP(int l,int r,int x)
{
	if(x>=n-1)return 0;
	if(dp[l][r]!=-1)return dp[l][r];
	dp[l][r]=0;
	int ll=l,rr=r;
	int lft=get(l-1),rht=get(r+1);
	if(a[lft]>a[rht])l=lft;
	else r=rht;
	lft=get(l-1);
	rht=get(r+1);
	dp[ll][rr]=max(DP(lft,r,x+2)+a[lft],DP(l,rht,x+2)+a[rht]);
	return dp[ll][rr];
}
int main()
{
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,a[i]+DP(i,i,1));
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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rp++