【NOIP2016提高A组五校联考4】square

题目

分析

首先，设\(f_{i,j}\)表示最大的以(i,j)为左下角的正方形的边长。

转移显然，\(f_{i,j}=\max(f_{i-1,j},f_{i,j-1},f_{i-1,j-1})+1\)

接着，再设\(g_{i,j,k,l}\)表示在以\((k,l)\)为左上角，\((k+2^i-1,l+2^j-1)\)为右下角的矩阵中，最大的f。

二维rmq就不讲了。

假设询问矩阵(x,y,x1,y1)，

二分答案ans（想想为什么？）



用rmq看红色区域中的最大f值是否合法。

注意：出题人将输入调的太大了，要打读入优化。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=1002;
using namespace std;
int f[N][N],n,m,T,g[11][11][N][N],a[N][N],logn,logm;
int read(int &n)
{
	char ch=' ';
	int q=0,w=1;
	for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
	if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
	for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar()) q=q*10+ch-48;n=q*w;
	return n;
}
int min2(int x,int y)
{
	if(x>y) x=y;
	return x;
}
int max2(int x,int y)
{
	if(x<y) x=y;
	return x;
}
int min1(int x,int y,int z)
{
	if(x>y) x=y;
	if(x>z) x=z;
	return x;
}
int max1(int x,int y,int z,int a)
{
	if(x<y) x=y;
	if(x<z) x=z;
	if(x<a) x=a;
	return x;
}
int pref()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			if(a[i][j])
				g[0][0][i][j]=f[i][j]=min1(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1])+1;
}
int prermq()
{
	int i,j,k,l;
	for(i=0;i<=logn;i++)
	{

		for(j=0;j<=logm;j++)
		{
			if(j+i!=0)
			{
				int p=1<<(i-1);
				int q=1<<(j-1);
				for(k=1;k<=n;k++)
					if(k+p<=n)
					{
						for(l=1;l<=m;l++)
							if(l+q<=m)
							{
								if(i!=0 && j!=0)
									g[i][j][k][l]=max1(g[i-1][j-1][k][l],g[i-1][j-1][k+p][l],g[i-1][j-1][k+p][l+q],g[i-1][j-1][k][l+q]);
								else
								if(i==0)
									g[i][j][k][l]=max2(g[i][j-1][k][l],g[i][j-1][k][l+q]);
								else
								if(j==0)
									g[i][j][k][l]=max2(g[i-1][j][k][l],g[i-1][j][k+p][l]);
							}
							else break;
					}
					else break;
			}
		}
	}
}
int rmq(int x,int y,int x1,int y1)
{
	int p=log2(x1-x+1),q=log2(y1-y+1);
	return max1(g[p][q][x][y],g[p][q][x1-(1<<p)+1][y],g[p][q][x][y1-(1<<q)+1],g[p][q][x1-(1<<p)+1][y1-(1<<q)+1]);
}
int rf(int x,int y,int x1,int y1)
{
	int lx=x1-x+1,ly=y1-y+1,l=1,r=min2(lx,ly);
	while(l<r-1)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(rmq(x+mid-1,y+mid-1,x1,y1)>=mid)
			l=mid;
		else
			r=mid-1;
	}
	if(rmq(x+r-1,y+r-1,x1,y1)>=r)
		printf("%d\n",r);
	else
	if(rmq(x+l-1,y+l-1,x1,y1)>=l)
		printf("%d\n",l);
	else
		printf("0\n");
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			read(a[i][j]);
			f[i][j]=a[i][j];
		}
	pref();
	logn=log2(n);
	logm=log2(m);
	prermq();
	scanf("%d",&T);
	int x1,x2,y1,y2;
	for(int i=1;i<=T;i++)
	{
		read(x1);
		read(y1);
		read(x2);
		read(y2);
		rf(x1,y1,x2,y2);
	}
}