P3515 [POI2011]Lightning Conductor

式子可转化为:$p>=a_j-a_i+sqrt(i-j) (j<i)$

$j>i$的情况,把上式翻转即可得到

下面给一张图证明这是满足决策单调性的

把$a_j+sqrt(i-j)$表示在坐标系上

显然$sqrt(i-j)$的增长速度趋缓

曲线$a$被曲线$b$超过后是无法翻身的

对两个方向进行决策单调性分治,取$max$即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){
char c=getchar(); int x=,f=;
while(c<''||c>'') f=f&&(c!='-'),c=getchar();
while(''<=c&&c<='') x=x*+c-,c=getchar();
return f?x:-x;
}
#define N 500005
int n,a[N]; double p1[N],p2[N],w;
void solve1(int l,int r,int dl,int dr){
int m=(l+r)/,dm=dl;
for(int i=dl;i<=m&&i<=dr;++i)
if(p1[m]<(w=a[i]-a[m]+sqrt(m-i)))
p1[m]=w,dm=i;
if(l<m) solve1(l,m-,dl,dm);
if(m<r) solve1(m+,r,dm,dr);
}
void solve2(int l,int r,int dl,int dr){
int m=(l+r)/,dm=dr;
for(int i=dr;i>=m&&i>=dl;--i)
if(p2[m]<(w=a[i]-a[m]+sqrt(i-m)))
p2[m]=w,dm=i;
if(l<m) solve2(l,m-,dl,dm);
if(m<r) solve2(m+,r,dm,dr);
}
int main(){
n=read();
for(int i=;i<=n;++i) a[i]=read();
solve1(,n,,n);
solve2(,n,,n);
for(int i=;i<=n;++i)
printf("%d\n",(int)ceil(max(p1[i],p2[i])));
}

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