【BZOJ4866】[YNOI2017] 由乃的商场之旅(莫队)
大致题意: 给你一个字符串,每次给你一段区间,问这段区间内有多少个字符串在重新排列后可以变成一个回文串。
关于莫队
详见这篇博客:莫队算法学习笔记(一)——普通莫队。
关于回文
要使一个字符串在重新排列后可以变成一个回文串,其实只有两种情况:
- 所有字符都出现了偶数次。
- 只有一个字符出现了奇数次,其余字符都出现了偶数次。
关于状压
我们可以用一个\(26\)位的二进制数\(sum_i\)表示\(1\sim i\)范围内每一个字符出现的次数是奇数还是偶数,并用\(cnt_i\)存储状态\(i\)出现的次数。
则不难发现,设当前新加入/删除了一个数\(x\),则改变的贡献值就相当于:\(cnt_x+\sum_{i=0}^{25}cnt_{x\text{^}(1<<i)}\),这应该还是比较好理解的,就相当于枚举哪一个数出现了奇数次。
顺便提一下,为了卡常,这个式子可以循环展开。
关于内存
不难发现,如果开一个大小为\(2^{26}\)的\(int\)数组,会\(MLE\)。
如果开成\(short\),\(cnt_i\)最大为\(60000\),\(short\)显然存不下。
于是我们就要开\(unsigned\ short\),这样就既不会\(MLE\),也不会\(WA\)了。
关于常数
此题似乎略卡常数。
本来即使用了上面提到过的循环展开还是一直\(TLE\),后来发现忘记加莫队一个比较实用的小\(trick\),即在排序时分奇数块与偶数块讨论,一加压时限\(19052ms\)过了。
\(hl666\)神犇告诉我,这题块的大小要开\(2\sqrt N\),一用,果然快了很多,变成了\(16740ms\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define N 60000
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
using namespace std;
int n,query_tot,a[N+5],Shl[30];
class Class_FIO
{
private:
#define Fsize 100000
#define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define pc(ch) (void)(FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,Fsize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
int Top,FoutSize;char ch,*A,*B,Fin[Fsize],Fout[Fsize],Stack[Fsize];
public:
Class_FIO() {A=B=Fin;}
inline void read(int &x) {x=0;while(!isdigit(ch=tc()));while(x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));}
inline void reads(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc()));}
inline void writeln(int x) {if(!x) return pc('0'),pc('\n');while(x) Stack[++Top]=x%10+48,x/=10;while(Top) pc(Stack[Top--]);pc('\n');}
inline void clear() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),FoutSize=0;}
}F;
class Class_CaptainMotao//莫队
{
private:
#define POW 67108864
#define S(p) cnt[x^Shl[p]]
#define Add(val) res+=cnt[x=a[val]]++,res+=S(0)+S(1)+S(2)+S(3)+S(4)+S(5)+S(6)+S(7)+S(8)+S(9)+S(10)+S(11)+S(12)+S(13)+S(14)+S(15)+S(16)+S(17)+S(18)+S(19)+S(20)+S(21)+S(22)+S(23)+S(24)+S(25)//加一个新的元素
#define Del(val) res-=--cnt[x=a[val]],res-=S(0)+S(1)+S(2)+S(3)+S(4)+S(5)+S(6)+S(7)+S(8)+S(9)+S(10)+S(11)+S(12)+S(13)+S(14)+S(15)+S(16)+S(17)+S(18)+S(19)+S(20)+S(21)+S(22)+S(23)+S(24)+S(25)//删除一个原有的元素
int res,block_size,ans[N+5];unsigned short cnt[POW];
public:
struct Query
{
int l,r,pos,bl;
inline friend bool operator < (Query x,Query y) {return x.bl^y.bl?x.bl<y.bl:(x.bl&1?x.r<y.r:x.r>y.r);}//注意加上这个十分实用的小trick
}q[N+5];
inline void Solve()
{
register int i,j,x,L=1,R=0;
for(block_size=min(n,2*sqrt(n)),i=1;i<=query_tot;++i) F.read(q[i].l),F.read(q[i].r),--q[i].l,q[q[i].pos=i].bl=(q[i].l-1)/block_size+1;//读入
for(sort(q+1,q+query_tot+1),i=1;i<=query_tot;++i)
{
while(R<q[i].r) Add(++R);while(L>q[i].l) Add(--L);while(R>q[i].r) Del(R--);while(L<q[i].l) Del(L++);
ans[q[i].pos]=res;//记录答案
}
for(i=1;i<=query_tot;++i) F.writeln(ans[i]);//输出答案
}
}C;
int main()
{
register int i;register string st;
for(i=Shl[0]=1;i<26;++i) Shl[i]=Shl[i-1]<<1;
for(F.read(n),F.read(query_tot),F.reads(st),i=1;i<=n;++i) a[i]=a[i-1]^Shl[st[i-1]-97];//a[i]存储前缀异或和
return C.Solve(),F.clear(),0;
}
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