前置知识

首先你得会manacher,并理解manacher为什么是对的(不用理解为什么它是$O(n)$,这个大概记住就好了,不过理解了更方便做$PAM$的题)

什么是回文自动机?

回文自动机(Palindrome Automaton),是一类有限状态自动机,能识别一个字符串的所有回文子串

它可简化构建出回文树

回文自动机的构造

网上资料很多,不拿出来一步步说了,说一下数组意义、放个板子

$len[u]$表示节点$u$代表的回文串的长度

$ch[u][c]$代表在$u$的回文串两端添加字符$c$得到的新回文串节点

$fail[u]$表示节点$u$的回文串的最长的回文后缀所在的节点

char s[300010];
int n;
//这个板子里面的num表示当前节点的回文串出现了几遍
namespace pam{
int fail[300010],num[300010],len[300010],ch[300010][26],last,cnt;
inline int newnode(int w){len[++cnt]=w;return cnt;}
void init(){
s[0]=-1;cnt=-1;fail[0]=1;last=0;
newnode(0);newnode(-1);//插入两个根节点,设置fail
}
inline int getfail(int cur,int pos){
while(s[pos-len[cur]-1]!=s[pos]) cur=fail[cur];//跳fail
return cur;
}
void insert(int x){
int c=(s[x]-'a'),cur=getfail(last,x);
if(!ch[cur][c]){//新建节点
int now=newnode(len[cur]+2);
fail[now]=ch[getfail(fail[cur],x)][c];
ch[cur][c]=now;
}
num[last=ch[cur][c]]++;
}
}

几个容易写错的点:

fail初始化的时候,如果多组数据并且在newnode里面初始化信息,那么在init的时候记得把fail放到newnode后面

插入的时候函数传进去的是位置

newnode是len[cur]+2不是+1

一些拓展

节点上

首先显然可以统计这个节点的回文串出现次数

统计次数的时候还要加上$fail$树上子树内的所有节点的出现次数

对于一类回文串拥有某个和其$fail$树有关的性质的题目,可以记录一个$trans$,和跳$fail$一样跳,最后用$bfs$来做$dp$或者递推

关于求最小回文串分解

这个问题是问可以把一个字符串分解成最少多少个回文串

解决的方法:

考虑一个显然的$dp$:$dp[i]=dp[j-1]+1 (s[i...j]=palindrome)$

记录一个$anc[u]$

如果$len[u]-len[fail[u]]==len[fail[u]]-len[fail[fail[u]]]$,那么$anc[u]=anc[fail[u]]$

否则$anc[u]=u$

对于$u$的所有跳上去的$anc$集合$S$,我们发现,这个集合中的元素构成一个等差数列,相邻的两项差代表一种从当前点前面递推到当前点的回文串长度

对于每个回文树节点记录$tmp[u]=min(tmp[i-len[anc[u]],tmp[fail[u]])$,然后用这个$tmp[u]+1$来更新当前节点的$dp$,然后$u=fail[anc[u]]$往上跳,直到到达根

证明网上有论文,这里放个代码

inline void insert(int x){
int c=s[x]-'a',cur=getfail(last,x);
val[x]=1e9;
if(!ch[cur][c]){
int now=newnode(len[cur]+2);
fail[now]=ch[getfail(fail[cur],x)][c];
ch[cur][c]=now;
anc[now]=((fail[now]>1&&len[now]-len[fail[now]]==len[fail[now]]-len[fail[fail[now]]])?anc[fail[now]]:now);
}
last=ch[cur][c];
for(cur=ch[cur][c];cur>1;cur=fail[anc[cur]]){
tval[cur]=val[x-len[anc[cur]]];
tpos[cur]=x-len[anc[cur]];
if(anc[cur]!=cur&&tval[fail[cur]]<tval[cur]) tval[cur]=tval[fail[cur]],tpos[cur]=tpos[fail[cur]];
if(val[x]>tval[cur]+1) val[x]=tval[cur]+1,pos[x]=tpos[cur];
}
}

省选算法学习-回文自动机 && 回文树的更多相关文章

  1. Palindromic Tree 回文自动机-回文树 例题+讲解

    回文树,也叫回文自动机,是2014年被西伯利亚民族发明的,其功能如下: 1.求前缀字符串中的本质不同的回文串种类 2.求每个本质不同回文串的个数 3.以下标i为结尾的回文串个数/种类 4.每个本质不同 ...

  2. manacher算法学习(求最长回文子串长度)

    Manacher总结 我的代码 学习:yyb luogu题目模板 xzy的模板 #include<iostream> #include<cstdlib> #include< ...

  3. 省选算法学习-数据结构-splay

    于是乎,在丧心病狂的noip2017结束之后,我们很快就要迎来更加丧心病狂的省选了-_-|| 所以从写完上一篇博客开始到现在我一直深陷数据结构和网络流的漩涡不能自拔 今天终于想起来写博客(只是懒吧.. ...

  4. 省选算法学习-插头dp

    插头dp?你说的是这个吗? 好吧显然不是...... 所谓插头dp,实际上是“基于连通性的状态压缩dp”的简称,最先出现在cdq的论文里面 本篇博客致力于通过几道小小的例题(大部分都比较浅显)来介绍一 ...

  5. 省选算法学习-BSGS与exBSGS与二次剩余

    前置知识 扩展欧几里得,快速幂 都是很基础的东西 扩展欧几里得 说实话这个东西我学了好几遍都没有懂,最近终于搞明白,可以考场现推了,故放到这里来加深印象 翡蜀定理 方程$ax+by=gcd(a,b)$ ...

  6. 省选算法学习-dp优化-四边形不等式

    嗯......四边形不等式的确长得像个四边形[雾] 我们在dp中,经常见到这样一类状态以及转移方程: 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示闭区间$\left[i,j\ ...

  7. 算法学习——从bzoj2286开始的虚树学习生活

    [原创]转载请标明原作者~ http://www.cnblogs.com/Acheing/ 题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2 ...

  8. 【算法学习】【洛谷】树链剖分 & P3384 【模板】树链剖分 P2146 软件包管理器

    刚学的好玩算法,AC2题,非常开心. 其实很早就有教过,以前以为很难就没有学,现在发现其实很简单也很有用. 更重要的是我很好调试,两题都是几乎一遍过的. 介绍树链剖分前,先确保已经学会以下基本技巧: ...

  9. 数据结构和算法学习笔记十五:多路查找树(B树)

    一.概念 1.多路查找树(multi-way search tree):所谓多路,即是指每个节点中存储的数据可以是多个,每个节点的子节点数也可以多于两个.使用多路查找树的意义在于有效降低树的深度,从而 ...

随机推荐

  1. python基础数据类型之字典的操作

    一. 字典的简单介绍字典(dict)是python中唯一的一个映射类型.他是以{ }括起来的键值对组成. 在dict中key是唯一的. 在保存的时候, 根据key来计算出一个内存地址. 然后将key- ...

  2. Maven - 配置镜像仓库

    默认仓库的配置(全球中央仓库): 可以打开maven的安装目录/conf/settings.xml文件,配置镜像,找到如下一段配置,这里默认没有配置任何镜像,但是有一个被注释的配置范例: id: 镜像 ...

  3. 如何解决mysql中读取含表情符号的内容无法识别的问题

    当内容中包含有表情符号的时候,写入mysql时一般会设置字段或者表的charset为utf8mb4的形式: ) CHARACTER SET utf8mb4 COLLATE utf8mb4_unicod ...

  4. Python学习-django-Model操作

    Django之Model操作   一.字段 AutoField(Field) - int自增列,必须填入参数 primary_key=True BigAutoField(AutoField) - bi ...

  5. linux c 调用子文件函数

    今天在学习初级linux c的时候遇到了如下问题:通过主函数调用同路径下的子文件函数调用失败.博主是这样一一解决的: 首先:hello.c: hello.c: #include<bool.c&g ...

  6. Dapper基础增删查改、事务和存储过程

    1.前言 Dapper是一个轻量级的orm框架,上手也非常的简单,它可以实体映射,所以先准备实体如下: public class Couser { public int id { get; set; ...

  7. 1 Mongodb安装

    1.NoSQL简介 NoSQL,全名Not Only SQL,指的是非关系型的数据库 随着访问量的上升,网站的数据库性能出现了问题,于是NoSQL被设计出来了 优点.缺点 优点 高扩展性 分布式计算 ...

  8. Docker容器 - 容器时间跟宿主机时间同步

    在Docker容器创建好之后,可能会发现容器时间跟宿主机时间不一致,这就需要同步它们的时间,让容器时间跟宿主机时间保持一致. 转载自:https://www.cnblogs.com/kevingrac ...

  9. poj3348 Cows 凸包 叉积求多边形面积

    graham扫描法,参考yyb #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdio> #includ ...

  10. 为什么工具类App,都要做一个社区?

    非著名程序员涩郎 非著名程序员,字耿左直右,号涩郎,爱搞机,爱编程,是爬行在移动互联网中的一名码匠!个人微信号:loonggg,微博:涩郎,专注于移动互联网的开发和研究,本号致力于分享IT技术和程序猿 ...