LintCode: Median of two Sorted Arrays

求第k个值

1.归并排序

归并到第k个值为止

时间复杂度：O(k)

 class Solution {
 public:
     // merge-sort to find K-th value
     double helper(vector<int> A, vector<int> B, int lenA, int lenB, int k) {
         int i = , j = ;
         while ((i < lenA) && (j < lenB)) {
             k--;
             if (A[i] < B[j]) {
                 if ( == k) {
                     return A[i];
                 }
                 ++i;
             } else if ( == k) {
                 return B[j];
             } else {
                 ++j;
             }
         }
         return (i >= lenA)?B[j + k - ]:A[i + k - ];
     }
     /**
      * @param A: An integer array.
      * @param B: An integer array.
      * @return: a double whose format is *.5 or *.0
      */
     double findMedianSortedArrays(vector<int> A, vector<int> B) {
         // write your code here
         int m = A.size();
         int n = B.size();
         return ((m + n) & )?
         (helper(A, B, m, n, (m + n + )>>)):
         (((helper(A, B, m, n, ((m + n)>>) + ))+(helper(A, B, m, n, (m + n)>>))) * .);
     }
 };

2. 分治法

利用归并的思想，从a和b中一共取k个数

假设len(a)<len(b)

从a中取pa ＝ min(k/2, len(a))个元素;

从b中取pb ＝ k-pa个元素；

如果a[pa - 1]<b[pb - 1]，则归并排序时先归并a[pa - 1]，说明a数组的数取“少”了，不够用

　　a到终点后，只用b的数凑足了k个，这说明总的第k大的值不会出现在a[0...pa-1]里边，所以我们扔掉前pa个数

　　对于b数组，说明总的第k大的数不会出现在b[pb...lenB]里边，pb后边的数就没用了

如果a[pa - 1]>=b[pb - 1]，是对称情况

　　归并排序时，会先归并b[pb － 1]，说明b数组的数取“少”了，不够用

　　b到终点后，只用a的数凑足了k个，这说明总的第k大的值不会出现在b[0...pb-1]里边，所以我们扔掉前pb个数

　　对于a数组，说明第k大的数不会出现在a[pa...lenA]里边，pa的后边就没用了

总结：扔掉较小数组的前一部分，扔掉较大数组的后一部分

复杂度分析：O(logK), K每次几乎减少一半

 class Solution {
 public:
     // merge-sort to find K-th value
     double helper(int *A, int *B, int lenA, int lenB, int k) {
         if (lenA > lenB) {
             return helper(B, A, lenB, lenA, k);
         }
         // lenA <= lenB
         if (lenA == ) {
             return B[k - ];
         }
         if ( == k) {
             return min(A[], B[]);
         }
         int pa = min(lenA, k >> ), pb = k - pa;
         return (A[pa - ] < B[pb - ])?
         helper(A + pa, B, lenA - pa, lenB, k - pa):
         helper(A, B + pb, lenA, lenB - pb, k - pb);
     }
     /**
      * @param A: An integer array.
      * @param B: An integer array.
      * @return: a double whose format is *.5 or *.0
      */
     double findMedianSortedArrays(vector<int> A, vector<int> B) {
         // write your code here
         int m = A.size();
         int n = B.size();
         return ((m + n) & )?
         (helper(A.data(), B.data(), m, n, (m + n + )>>)):
         (((helper(A.data(), B.data(), m, n, ((m + n)>>) + ))+(helper(A.data(), B.data(), m, n, (m + n)>>))) * .);
     }
 };