【JZOJ6245】【20190627】A

题目

给定一颗\(n\)个点的树，边权为1，并给出\(\{w_i\}\)满足\(w_0=0\)

\[f(i) = \sum_{j=1}^{n} w_{dis(i,j)}
\]

依次输出每一个\(f_i\)

\(n \le 10^5\)

题解

• 点分治之后考虑深度
• 对一个深度\(i\)，接着就是要求\(g_ i = \sum_{j} \ cnt_j \times w_{i+j}\)
• 直接卷积即可
• 时间复杂度:\(O ( n \ log^2n)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ld double
using namespace std;
const int N=1<<20;
const ld pi=acos(-1);
int n,val[N],o=1,hd[N],vis[N],sz[N],rt,Mx,dep[N],size,mxl,L,len,rev[N],st[N],tot,ans[N],mxd;
struct Edge{int v,nt;}E[N<<1];
char gc(){
	static char*p1,*p2,s[1000000];
	if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
	return(p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd(){
	int x=0;char c=gc();
	while(c<'0'||c>'9')c=gc();
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
	return x;
}
void adde(int u,int v){
	E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;
	E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
}
struct C{
	ld x,y;
	C(ld _x=0,ld _y=0):x(_x),y(_y){};
	C operator +(const C&A)const{return C(x+A.x,y+A.y);}
	C operator -(const C&A)const{return C(x-A.x,y-A.y);}
	C operator /(const ld&A)const{return C(x/A,y/A);}
	C operator *(const C&A)const{return C(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);}
}a[N],b[N],Wn[2][N];
void fft(C*A,int f){
	for(int i=0;i<len;++i)if(i<rev[i])swap(A[i],A[rev[i]]);
	for(int i=1;i<len;i<<=1){
		C wn=Wn[!~f][i];
		for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
			C w(1,0);
			for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn){
				C x=A[j+k],y=w*A[j+k+i];
				A[j+k]=x+y,A[j+k+i]=x-y;
			}
		}
	}
	if(!~f)for(int i=0;i<len;++i)A[i]=A[i]/len;
}
void dfs(int u,int fa){
	st[++tot]=u;mxl=max(mxl,dep[u]);
	for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
		int v=E[i].v;
		if(v==fa||vis[v])continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs(v,u);
	}
}
void calc(int u,int fg){
	tot=mxl=L=0;dfs(u,0);
	mxd=min(mxl*2,n);
	for(len=1;len<=mxl+mxd;len<<=1,L++);
	for(int i=0;i<len;++i){
		a[i]=b[i]=C(0,0);
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i)a[mxl-dep[st[i]]].x++;
	for(int i=0;i<=mxd;++i)b[i]=C(val[i],0);
	fft(a,1);fft(b,1);
	for(int i=0;i<len;++i)a[i]=a[i]*b[i];
	fft(a,-1);
	for(int i=1;i<=tot;++i){
		int x=st[i];
		ans[x]+=fg*int(a[mxl+dep[x]].x+0.1);
	}
}//
void getrt(int u,int fa){
	sz[u]=1;int mx=0;
	for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
		int v=E[i].v;
		if(v==fa||vis[v])continue;
		getrt(v,u);
		sz[u]+=sz[v];
		if(sz[v]>mx)mx=sz[v];
	}
	if(mx<size-sz[u])mx=size-sz[u];
	if(Mx>mx)rt=u,Mx=mx;
}
void solve(int u){
//	cerr<<u<<endl;
	vis[u]=1;dep[u]=0;
	calc(u,1);
	int tmp=size;
	for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
		int v=E[i].v;
		if(vis[v])continue;
		dep[v]=1;calc(v,-1);
		size=sz[v]<sz[u]?sz[v]:tmp-sz[u];
		Mx=n;rt=0;getrt(v,0);
		solve(rt);
	}
}
int main(){
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	n=rd();
	for(int i=0;i<n;++i)val[i]=rd();
	for(int i=1;i<n;++i)adde(rd(),rd());
	for(int i=0;i<19;++i){
		int x=1<<i;
		Wn[0][x]=C(cos(pi/x),sin(pi/x));
		Wn[1][x]=C(cos(pi/x),-sin(pi/x));
	}//
	rt=0;Mx=size=n;
	getrt(1,0);
	solve(rt);
	for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}//