Miller_Rabin算法_单个素数检测_启发式算法

 /**
 Miller_Rabin 算法进行素数测试
 快速判断一个<2^63的数是不是素数,主要是根据费马小定理
 */
 #define ll __int128
 const int S=; ///随机化算法判定次数
 ll MOD;
 ///计算ret=(a*b)%c  a,b,c<2^63
 ll mult_mod(ll a,ll b,ll c)
 {
     a%=c;
     b%=c;
     ll ret=;
     ll temp=a;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             ret+=temp;
             if(ret>c)
                 ret-=c;//直接取模慢很多
         }
         temp<<=;
         if(temp>c)
             temp-=c;
         b>>=;
     }
     return ret;
 }

 ///计算ret=(a^n)%mod
 ll pow_mod(ll a,ll n,ll mod)
 {
     ll ret=;
     ll temp=a%mod;
     while(n)
     {
         if(n&)
             ret=mult_mod(ret,temp,mod);
         temp=mult_mod(temp,temp,mod);
         n>>=;
     }
     return ret;
 }

 ///通过费马小定理 a^(n-1)=1(mod n)来判断n是否为素数
 ///中间使用了二次判断,令n-1=x*2^t
 ///是合数返回true，不一定是合数返回false
 bool check(ll a,ll n,ll x,ll t)
 {
     ll ret=pow_mod(a,x,n);
     ll last=ret;//记录上一次的x
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         ret=mult_mod(ret,ret,n);
         if(ret==&&last!=&&last!=n-)
             return true;//二次判断为是合数
         last=ret;
     }
     if(ret!=)
         return true;//是合数,费马小定理
     return false;
 }

 ///Miller_Rabbin算法
 ///是素数返回true(可能是伪素数)，否则返回false
 bool Miller_Rabbin(ll n)
 {
     if(n<) return false;
     if(n==) return true;
     if((n&)==) return false;//偶数
     ll x=n-;
     ll t=;
     while((x&)==)
     {
         x>>=;
         t++;
     }
     srand(time(NULL));
     for(int i=;i<S;i++)
     {
         ll a=rand()%(n-)+; // 生成随机数 0<a<=n-1  去试试
         if(check(a,n,x,t))
             return false;
     }
     return true;
 }