2015年第六届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组决赛 ——居民集会(编程大题)

标题：居民集会

蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为L，每户家庭的 位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第i户家庭距起点的距 离为di。每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，村委 会决定要在4个地方举行集会，其中3个位于公路中间，1个位最公路 的终点。

已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，参加集会的

路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。

给定每户家庭的位置di和人数ti，请为村委会寻找最好的集会举办地

：p1, p2, p3, p4 (p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开

销和最小。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n, L，分别表示蓝桥村的家庭数和公路长

度。
接下来n行，每行两个整数di, ti，分别表示第i户家庭距离公路起点

的距离和家庭中的人数。

【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示村内所有人路程的开销和。
【样例输入】
6 10
1 3
2 2
4 5
5 20
6 5
8 7
【样例输出】
18
【样例说明】
在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会，6个家庭需要的走的距离分别

为1, 0, 1, 0, 2, 0，总的路程开销为

1*3+0*2+1*5+0*20+2*5+0*7=18。

【数据规模与约定】
对于10%的评测数据，1<=n<=300。
对于30%的评测数据，1<=n<=2000，1<=L<=10000，0<=di<=L，

di<=di+1，0<=ti<=20。
对于100%的评测数据，1<=n<=100000，1<=L<=1000000，0<=di<=L，

di<=di+1，0<=ti<=1000000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的

多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操

作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不

能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

---

很努力的题解：

　　思路大致就是，前三个集合地点肯定是要建在某个人的家里，这样可能更加省时；把这个区间整体分成四份就可以了，然后把每份区间用for循环跑一遍，分别命名为区间1、区间2、区间3、区间4；

　　区间1--4：s1是【1，i】，s2是【i+1，j】，s3是【j+1，k】,s4是【k+1,n+1】；（n+1也就是路的终点的地方）

优化的问题：

　　跑for循环时间说炸就炸了，可以通过预处理，在O（n）的时间范围内处理出来；最后在跑的时候可以适当剪掉一些情况，例如s1或者s1+s2要是已经超过了ans就continue。

注：下面的num[i]表示1——i的家庭的人口总数。

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #include<vector>
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 #include<string.h>
 #include<string>
 #include<map>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define N 100008
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define inf 0x3f3f3f3f
 struct node{
     ll dis,num;
 }p[N];
 ll num[N],d[N];//d[i]表示p[i]到p[i-1]的距离
 ll s4[N];

 int main(){
     int n;
     ll L;
     scanf("%d%I64d",&n,&L);
     int x,y;
     num[]=0ll;
     for(int i=;i<=n;i++){
             num[i]=0ll;
         scanf("%I64d%I64d",&p[i].dis,&p[i].num);
         num[i]=num[i-]+p[i].num;
         if(i==)d[i]=;
         else d[i]=p[i].dis-p[i-].dis;
     }
     p[n+].dis=L;p[n+].num=;
     if(n<=){
         printf("0\n");
     }
     else{
         s4[n+]=;
         for(int i=n;i>=;i--){//从i点到n+1点所有人需要走到s4的距离
             s4[i]=s4[i+]+ (p[n+].dis-p[i].dis)*p[i].num;
         }

         ll ans=(ll)inf*;
         ll s1=,s2=,s3=;
         for(int i=;i<=n-;i++){//暴力枚举三个点的位置
             s1+= num[i-]*d[i];
             s2=;
             if(s1>=ans)continue;
             for(int j=i+;j<=n-;j++){
                     s2+= ( num[j-]-num[i])*d[j];
                     s3=;
                     if(s1+s2>=ans)continue;
                 for(int k=j+;k<=n;k++){
                     s3+=(num[k-]-num[j])*d[k];
                     ll s=s4[k+];//表示最后一段的结果
                     if(ans>s1+s2+s3+s){
                        // printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,n+1);输出新区间
                         ans=s1+s2+s3+s;
                     }
                 }
             }
         }
         printf("%I64d\n",ans);
     }

     return ;
 }

（仅供参考，开心就好）