动态规划 HDU1231-------最大连续子序列

　　

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 为20。 在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

 

Sample Input

6 -2 11 -4 13 -5 -2 10 -10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21 6 5 -8 3 2 5 0 1 10 3 -1 -5 -2 3 -1 0 -2 0

 

Sample Output

20 11 13 10 1 4 10 3 5 10 10 10 0 -1 -2 0 0 0

这道题貌似有很多前辈总结过，写写自己是怎样理解的吧。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>

 using namespace std;
 int num[];

 int main()
 {
     int K,start,end,thisMax,MAX;
     while(scanf("%d",&K)&&K)
     {
         int count=,temp;
         for(int i=;i<K;i++) {scanf("%d",&num[i]);if(num[i]<) count++;}

         if(count==K) {printf("0 %d %d\n",num[],num[K-]);continue;}
         start=end=;
         thisMax=MAX=num[];

         for(int i=;i<K;i++)
         {
           if(thisMax<)
           {
               temp=i;
               thisMax=;
           }
           thisMax+=num[i];

           if(thisMax>MAX)
           {
               start=temp;
               end=i;
               MAX=thisMax;
           }
         }
         printf("%d %d %d\n",MAX,num[start],num[end]);
     }
     return ;
 }

设这一数组是a1,a2,.....,ai,ai+1,....an,首先初始化MAX=thisMAX=a1,start=end=1;然后对ai进行分析有MAX=（a[start],...,a[end]),thismax=(a[start],...,a[i-1]),其中i-1>=end;若thisMAX<0,则说明start......i-1中可以去掉end+1,...,i-1这一部分。对此我们可以用一个临时标界符temp来分开指示从i开始的连续和，这时thisMAX=0；开始新的求和，到此我们有两组“开始”，“结束”，”最大值“。第一组start，end，MAX；第二组：临时标界符temp，i-1，thismMAX；然后对i进行分析：

1.若ai<0,有假如thisMAX<0,则由于MAX至少大于等于0，所以不会更新；thisMAX>0(此时thisMAX一定是<=MAX的，不然在前面MAX的值一定会同步thisMAX的),又有thisMAX+ai<thisMAX<MAX，故仍旧不用更新

　　2.若ai>0,实际上就是上述的两组进行比较，若thisMAX>MAX,则进行更新start=temp，end=i;MAX=thisMAX；

这就是我的理解。