在练习时,输入如下代码:

结果不准确。

原因:https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/51179572

浮点数一个普遍的问题就是在计算机的世界中,浮点数并不能准确地表示十进制。并且,即便是最简单的数学运算,也会带来不可控制的后果。因为,在计算机的世界中只认识0与1

python中的decimal模块可以解决上面的烦恼

decimal模块中,可以通过整数,字符串或原则构建decimal.Decimal对象。如果是浮点数,特别注意因为浮点数本身存在误差,需要先将浮点数转化为字符串。

当然精度提升的同时,肯定带来的是性能的损失。在对数据要求特别精确的场合(例如财务结算),这些性能的损失是值得的。但是如果是大规模的科学计算,就需要考虑运行效率了。毕竟原生的float比Decimal对象肯定是要快很多的。

使用上述办法解决后:

知识点总结:

1. decimal模块:

Python提供了decimal模块用于十进制数学计算,它具有以下特点:

  1. 提供十进制数据类型,并且存储为十进制数序列;
  2. 有界精度:用于存储数字的位数是固定的,可以通过decimal.getcontext().prec=x 来设定,不同的数字可以有不同的精度
  3. 浮点:十进制小数点的位置不固定(但位数是固定的)

首先是float累加产生误差的原因,该部分转自:http://blog.csdn.net/zhrh0096/article/details/38589067

1.  浮点数IEEE 754表示方法

要搞清楚float累加为什么会产生误差,必须先大致理解float在机器里怎么存储的,具体的表示参考[1] 和 [2], 这里只介绍一下组成

由上图可知(摘在[2]), 浮点数由: 符号位 + 指数位 + 尾数部分, 三部分组成。由于机器中都是由二进制存储的,那么一个10进制的小数如何表示成二进制。例如: 8.25转成二进制为1000.01, 这是因为 1000.01 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 + 0*2^-1 + 2*2^-2 = 1000.01.

(2)float的有效位数是6-7位,这是为什么呢?因为位数部分只有23位,所以最小的精度为1*2^-23 在10^-6和10^-7之间,接近10^-7,[3]中也有解释

那么为什么float累加会产生误差呢,主要原因在于两个浮点数累加的过程。

2. 两个浮点数相加的过程

两浮点数X,Y进行加减运算时,必须按以下几步执行(可参考 [4] 中插图):
(1)对阶,使两数的小数点位置对齐,小的阶码向大的阶码看齐。
(2)尾数求和,将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和(差)。
(3)规格化,为增加有效数字的位数,提高运算精度,必须将求和(差)后的尾数规格化。
(4)舍入,为提高精度,要考虑尾数右移时丢失的数值位。
(5)判断结果,即判断结果是否溢出。

关键就在与对阶这一步骤,由于float的有效位数只有7位有效数字,如果一个大数和一个小数相加时,会产生很大的误差,因为尾数得截掉好多位。例如:

123 + 0.00023456 = 1.23*10^2 + 0.000002 * 10^2 = 123.0002

那么此时就会产生0.00003456的误差,如果累加多次,则误差就会进一步加大。

解决方式有几种,但都不是最佳方式,参考:http://bbs.csdn.net/topics/390549664

3.解决方法

方法一

Kahan summation算法

https://en.wikipedia.org/wiki/Kahan_summation_algorithm

  1.  
    function KahanSum(input)
  2.  
    var sum = 0.0
  3.  
    var c = 0.0 // A running compensation for lost low-order bits.
  4.  
    for i = 1 to input.length do
  5.  
    var y = input[i] - c // So far, so good: c is zero.
  6.  
    var t = sum + y // Alas, sum is big, y small, so low-order digits of y are lost.
  7.  
    c = (t - sum) - y // (t - sum) cancels the high-order part of y; subtracting y recovers negative (low part of y)
  8.  
    sum = t // Algebraically, c should always be zero. Beware overly-aggressive optimizing compilers!
  9.  
    next i // Next time around, the lost low part will be added to y in a fresh attempt.
  10.  
    return sum
  • 1

伪代码如上

解决方法就是把多余的误差部分算出来(c),再在下一次循环减去这个误差

方法二

  1.  
    int main()
  2.  
    {
  3.  
    float f = 0.1;
  4.  
    float sum = 0;
  5.  
    sum+=add(f,4000000);
  6.  
    cout<<sum<<endl;
  7.  
    return 0;
  8.  
    }
  9.  
     
  10.  
    float add(float f,int count)
  11.  
    {
  12.  
    if(count==1)
  13.  
    return f;
  14.  
    else
  15.  
    return add(f,count/2)+add(f,count-count/2);
  16.  
    }
  • 1

二分法递归计算加法,这样会没有误差,但是函数调用消耗大(尤其是多次)

方法三

使用double,精度更高,但是本来是没有必要用这么高精度的

方法四

ieee浮点数,为了规格化,精度每超过2的整数次幂,精度要下降一位,
你的f是0.1,float位数是23,当sum足够大的时候,会出现 sum+f==sum 的情况,这个是ieee标准,
和C++没关系,事实上编译器应该已经做了浮点精度调整了,你这结果误差算小的了.
避免这种误差的方法就是浮点数,永远不要让一个很大的数去加上一个很小的数.不知你这段代码的目的是

什么,但如果你改成这样,误差会小很多:

    1.  
      float f = 0.1;
    2.  
      float sum = 0;
    3.  
      for( i=0; i<100; i++)
    4.  
      {
    5.  
      int sumEachBig=0;
    6.  
      for(....k<400....)
    7.  
      {
    8.  
      int sumEachSmall=0;
    9.  
      for(....j<100.....)
    10.  
      sumEachSmall += f;
    11. sumEachBig+=sumEachSmall;
    12.  
    13. } 
    14. sum += sumEachBig;
    15.  
    16. }

Float类型出现舍入误差的原因(round 取位)的更多相关文章

  1. 当向计算机中存入一个float类型的数值2.2 后,在从计算机中读出输出,这时2.2 的值已经发生了变化(转)

    problom : 'f1' value hava been changed when output. reason : the binary repersentation of 2.2f is : ...

  2. Java中为什么long能自动转换成float类型

    刷题时候看到一个float和long相互转换的问题,float向long转换的时候不会报错,一个4个字节一个8个字节,通过baidu找到了答案. 下面转载自http://blog.csdn.net/s ...

  3. 【转】float类型在内存中的表示

    http://www.cnblogs.com/onedime/archive/2012/11/19/2778130.html http://blog.csdn.net/adream307/articl ...

  4. 为什么Java中Long类型的比float类型的范围小?

    为什么Long类型的比float类型的范围小? 2015-09-15 22:36 680人阅读 评论(0) 收藏 举报 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 作为一个常识,我们都知道浮 ...

  5. mysql下float类型使用一些误差详解

    单精度浮点数用4字节(32bit)表示浮点数采用IEEE754标准的计算机浮点数,在内部是用二进制表示的如:7.22用32位二进制是表示不下的.所以就不精确了. mysql中float数据类型的问题总 ...

  6. SQL 对float类型列进行排序引发的异常

    车祸现场 要求:根据学分和完成时间获取前200名学员,当学分相同时,完成时间较早的排在前面 可以明显看到,完成时间为4.1号的记录排在了3.27号前面. 事故原因 float 表示近似数值,存在精度损 ...

  7. float类型进行计算精度丢失的问题

    今天一个案子,用户反映数量差异明明是 2.0-1.8,显示的结果却为0.20000005,就自己写了段方法测试了一下:package test1;public class Test2 {/*** @p ...

  8. JAVA 没有重载运算符,那么 String 类型的加法是怎么实现的,以及String类型不可变的原因和好处

    1, JAVA 不具备 C++ 和 C# 一样的重载运算符 来实现类与类之间相互计算 的功能    这其实一定程度上让编程失去了代码的灵活性, 但是个人认为,这在一定程度上减少了代码异常的概率     ...

  9. 转:Mysql float类型where 语句判断相等问题

    原文地址:https://www.2cto.com/database/201111/111983.html 原文内容如下: Mysql where 语句中有float 类型数据判断相等时,检索不出记录 ...

随机推荐

  1. IT教程视频

    声明:以下视频均来自与互联网各个高级培训机构内部视频,我们能保证大部分的链接均可用.但不能保证所有的视频内容都是最新的.如果想要实时跟进各个培训机构的内部视频建议您关注微信公众号(BjieCoder) ...

  2. [SQL]躺着也中枪的datetime类型

    写在前面 本来这个东西,我是不想在这里总结的,今天有初学者的朋友问我了,那就不得不说说了,你肯定也踩过这样的坑,没遇到,说明你运气好,编码习惯好.那还是言归正传吧.避免你中枪,还是扫一眼这篇文章吧. ...

  3. all index range ref eq_ref const system 索引type说明

    背景知识 在使用sql的过程中经常需要建立索引,而每种索引是怎么处罚的又是怎么起到作用的,首先必须知道索引和索引的类型. 索引类型type 我们可以清楚的看到type那一栏有index ALL eq_ ...

  4. 服务器报错 500,请确保 ASP.NET State Service(ASP.NET 状态服务)已启动

    报错信息: 解决方案: 开启此服务

  5. 【BZOJ4524】[Cqoi2016]伪光滑数 堆(模拟搜索)

    [BZOJ4524][Cqoi2016]伪光滑数 Description 若一个大于1的整数M的质因数分解有k项,其最大的质因子为Ak,并且满足Ak^K<=N,Ak<128,我们就称整数M ...

  6. MarkDownPad2 key

    MarkDownPad2 key : Soar360@live.com GBPduHjWfJU1mZqcPM3BikjYKF6xKhlKIys3i1MU2eJHqWGImDHzWdD6xhMNLGVp ...

  7. spfile与pfile

    SYS@ora11g>show parameter spfile NAME TYPE------------------------------------ ------------------ ...

  8. 2017ACM-ICPC沈阳区域赛

    I-Little Boxes[大数] hdu6225  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6225 题意: 就是给四个大数,输出和. 思路: java ...

  9. ubuntu下完全卸载opencv3.1.0

    在ubuntu下删除opencv需要以下步骤: 1.进入opencv的源代码文件夹下的release(这是你在安装opencv时候自己命名的,cmake时候所在的目录) 2.执行以下命令 sudo m ...

  10. Python使用pyMysql模块插入数据到mysql的乱码解决

    1.初步安装mysql,插入中文字符,出现的???的形式 终端提示: pymysql.err.InternalError: (1366, "Incorrect string value: ' ...