LeetCode5 最长回文子串
最长回文子串
给定一个字符串 s
,找到 s
中最长的回文子串。你可以假设 s
的最大长度为 1000。
示例 1:
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2:
输入: "cbbd"
输出: "bb"
题目分析:
(1)暴力解法
首先容易想到暴力解法,可以找出字符串中所有的子串依次判断是否是回文串,此处采用一个稍微简化的方法,假设字符串中的各个字符都可以作为回文串的中心,分奇偶两种情况从各个位置向两侧拓展,利用一个max变量来记录遍历过程中出现过的最长的回文串的长度,用remi记录最长回文串的中心位置,复杂度为O(n²)
代码如下:
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
//从任一位置分成奇偶两种情况向左右遍历
int l = s.length();
int res = 1, remi = 0;
for(int i = 0; i < l; i++)
{
int j, k;
//奇
j = k = i;
j--, k++;
while(j >= 0 && k < l)
{
if(s[j] != s[k]) break;
j--, k++;
}
if(res < k - j - 1) res = k - j - 1, remi = j + 1;
//偶
j = k = i;
j--;
while(j >= 0 && k < l)
{
if(s[j] != s[k]) break;
j--, k++;
}
if(res < k - j - 1) res = k - j - 1, remi = j + 1;
}
string ans = s.substr(remi, res);
return ans;
}
};
(2)动态规划
暴力解法的原始思路是判断所有的子串是否是回文串,并从中选取最长的一个,此时有重叠子问题——对于一个在输入串中下标在[i, j] 的子串,其是回文串的必要条件是下标[i+1, j-1]的子串是回文串。
所以设dp[i][j] 为下标[i, j]的回文串长度,当子串为回文串时dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2,否则 dp[i][j] = 0
即
\left\{
\begin{array}{**lr**}
=dp[i+1][j-1]+2, &s[i] = s[j] \\
=0 & s[i] ≠ s[j]
\end{array}
\right.
\end{equation}
\]
需要在二维进行遍历,时间复杂度也为O(n²)
代码如下:
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
//动态规划,dp[i][j]表示以i开始到j所构成的回文子串长度,若不是回文串则为0,否则应为j-i+1
//dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2 (s[i] == s[j] && i+1到j-1构成回文串)
// 0 (s[i] != s[j] || i+1到j-1构不成回文串)
int l = s.length();
int ans = 1, remi = 0;
int dp[1005][1005];
for(int i = 0; i < l; i++)
{
dp[i][i] = 1;
}
for(int i = l - 1; i >= 0; i--)
{
for(int j = i+1; j < l; j++)
{
if(s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] == j - i - 1) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
else dp[i][j] = 0;
if(ans < dp[i][j]) ans = dp[i][j], remi = i;
}
}
string res = s.substr(remi, ans);
return res;
}
};
(3)Manacher算法
对于最长回文串问题,Manacher算法可以在O(n)的时间内解决。
Manacher算法通过插入分隔符将字符串长度设为奇数,然后求以各个字符为中心的回文串长度,以T[i]表示i点到其以自身为中心的回文串的最右端的距离(包含i点自身)。则最长回文子串即为T[i] max - 1
对T[i]的求法:
参考:https://subetter.com/algorithm/manacher-algorithm.html
利用回文串的对称性,利用mx记录到目前为止出现过的回文串可达的最右端,即最大的i+T[i],若i < mx,则说明当前的i作中心的回文串的某一部分已经在求其他T[i]时被扫描过,所以这一部分可以利用回文串的对称性快速求得,在一个回文串中,关于中心对称的位置的字符相同,不难想到完全被包含在某个回文串中的子回文串一定是以成对且子串中心关于整个回文串的中心对称。
所有不被包含在之前已经扫描过的回文串中的部分都需要依次判断,因此输出串的所有字符都被扫描过一次,时间复杂度为O(1)
代码如下:
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
//Manacher算法
int l = s.length();
string str = "#";
for(int i = 0; i < l; i++)
{
str += s.substr(i, 1) + "#";
}
int p[2019];
l = l * 2 + 1;
int mx, id;
mx = id = 0;
for(int temp = 0; temp < l; temp++) p[temp] = 1;
int max = 0, remi = 0;
for(int i = 0; i < l; i++)
{
if(i < mx)
{
if(p[id*2-i] < mx - i) p[i] = p[id*2-i];
else p[i] = mx - i;
}
else p[i] = 1;
int j = i + p[i];
while(j < l && 2 * i - j >= 0 && str[2*i-j] == str[j])
{
j++;
p[i]++;
}
if(mx < i + p[i]) mx = i + p[i], id = i;
if(max < p[i]) max = p[i], remi = i;
}
string ans = s.substr((remi-max+1)/2, max-1);
return ans;
}
};
(4)采用最长公共子串方法出现的错误
最初在看到问题时我首先想到了用最长公共子串的方法,将原字符串和其逆序字符串进行比对,求出最长公共子串,但是出现了问题,例如abcsdcba,求最长公共子串是abc,并不是回文串。如果对每个可能的子串再进行判断,则时间复杂度为O(n³)
LeetCode5 最长回文子串的更多相关文章
- leetcode-5 最长回文子串(动态规划)
题目要求: * 给定字符串,求解最长回文子串 * 字符串最长为1000 * 存在独一无二的最长回文字符串 求解思路: * 回文字符串的子串也是回文,比如P[i,j](表示以i开始以j结束的子串)是回文 ...
- [Swift]LeetCode5. 最长回文子串 | Longest Palindromic Substring
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum lengt ...
- LeetCode5.最长回文子串 JavaScript
给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串.你可以假设 s 的最大长度为 1000. 示例 1: 输入: "babad" 输出: "bab" 注意: &qu ...
- 最长回文子串-LeetCode 5 Longest Palindromic Substring
题目描述 Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum ...
- 最长回文子串(Longest Palindromic Substring)
这算是一道经典的题目了,最长回文子串问题是在一个字符串中求得满足回文子串条件的最长的那一个.常见的解题方法有三种: (1)暴力枚举法,以每个元素为中心同时向左和向右出发,复杂度O(n^2): (2)动 ...
- lintcode最长回文子串(Manacher算法)
题目来自lintcode, 链接:http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/longest-palindromic-substring/ 最长回文子串 给出一个字符串 ...
- 1089 最长回文子串 V2(Manacher算法)
1089 最长回文子串 V2(Manacher算法) 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注 回文串是指aba.abba.cccbccc.aaaa ...
- 51nod1089(最长回文子串之manacher算法)
题目链接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1089 题意:中文题诶~ 思路: 我前面做的那道回文子串的题 ...
- 求最长回文子串:Manacher算法
主要学习自:http://articles.leetcode.com/2011/11/longest-palindromic-substring-part-ii.html 问题描述:回文字符串就是左右 ...
随机推荐
- php array_flip() 删除数组重复元素
在PHP中,用于删除数组中重复元素有一个可用的函数,那就是 array_unique(), 但是它并不是一个最高效的方法,使用array_flip() 函数将比array_uniqure()在速度上高 ...
- Spark 概念学习系列之Spark Core(十五)
不多说,直接上干货! 最关键的是转换算子Transformations和缓存算子Actions. 主要是对RDD进行操作. RDD Objects -> Scheduler(DAGSched ...
- C 扩展库 - mysql API CRUD
CRUD table create table if not exists `student` ( `id` int auto_increment, `name` varchar(16) not nu ...
- CSS动态控制DIV居中
1.所谓的动态:就是即使手动去拖拉浏览器,DIV还是会自动居中 2.之前一直以为这个事情是JavaScript做的, 步骤:通过先获取页面的Height和Width, 然后定义DIV的Height和W ...
- 深入redis内部--字典实现
redis的字典定义和实现在dict.h和dict.c文件中. 1.字典结构 typedef struct dict { dictType *type; //定义了字典需要的函数 void *priv ...
- [PY3]——内置数据结构(5)——字符串编码
py2和py3中关于字符串的最大区别? python2中只有 unicode类型 而python3中有 string bytes两种类型 关于string和bytes的区分? 1.str是文本序列.b ...
- 关于cmder 目录右键打开当前目录的方法
在 Cmder 目录直接运行 cmder /register user或者cmder /register all
- android系统权限的管理
被权限搞了好久,决定好好的研究一下: 参考资料 http://blog.csdn.net/xieyan0811/article/details/6083019?reload http://blog.c ...
- Firebird 安装多实例
火鸟数据库的安装向导,默认不允许多实例. 但是不管出于什么原因,若想安装多实例,很简单. 1.先用安装文件,按照向导安装第一个实例. 2.安装后不要启动服务,根据需要配置好Firebird.conf. ...
- c# 删除文件,清理删除文件
c# 删除程序占用的文件,清理删除文件,彻底删除文件,解除文件占用 文件打开时,以共享读写模式打开 FileStream inputStream = new FileStream(name, File ...