codeforces 803G Periodic RMQ Problem

codeforces 803G Periodic RMQ Problem

题意

长度为\(1e5\)的数组复制\(1e4\)次，对新的数组进行区间覆盖和区间最小值查询两种操作，操作次数\(1e5\)。

参考博客

http://kugwzk.info/index.php/archives/2404

题解一

小数组复用多次变成大数组，那么可以用ST表维护小数组的区间最小值，大数组还是用线段树维护\(Min[]\)和\(lazy[]\)，但是不用进行build操作，所以upd和qry操作中标记下传的时候儿子节点可能会不存在，需要动态开点。

题解二

离线做法。离散化之后用普通线段树就能搞定。

总结

写线段树的题目最重要的是，要知道自己在维护什么东西，每个结点上值的意义都要很清楚。

代码一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(x) (int)x.size()
#define de(x) cout<< #x<<" = "<<x<<endl
#define dd(x) cout<< #x<<" = "<<x<<" "
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;
//------

const int N=101010;

int n,k;
int b[N];
int st[N][22];

int stmin(int l,int r) {
	int _=log2(r-l+1);
	return min(st[l][_], st[r-(1<<_)+1][_]);
}
int stMin(int l,int r) {
	int L=l/n, R=r/n;
	if(L==R) {
		return stmin(l%n, r%n);
	} else if(L+1==R) {
		return min(stmin(l%n, n-1), stmin(0, r%n));
	} else {
		return stmin(0, n-1);
	}
}

int cntn;
int ls[N*244], rs[N*244], mi[N*244], la[N*244];

void down(int rt, int l, int r, int mid) {
	bool fl=0, fr=0;
	if(ls[rt]==-1) ls[rt]=++cntn, fl=1;
	if(rs[rt]==-1) rs[rt]=++cntn, fr=1;
	int L=ls[rt], R=rs[rt];
	if(la[rt]) {
		la[L]=mi[L]=la[rt];
		la[R]=mi[R]=la[rt];
		la[rt]=0;
	} else {
		if(fl) mi[L]=stMin(l, mid);
		if(fr) mi[R]=stMin(mid+1, r);
	}
}

void upd(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) {
	if(L<=l&&r<=R) {
		mi[rt]=la[rt]=c;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	down(rt, l, r, mid);
	if(L<=mid) upd(L,R,c,l,mid,ls[rt]);
	if(R>=mid+1) upd(L,R,c,mid+1,r,rs[rt]);
	mi[rt]=min(mi[ls[rt]], mi[rs[rt]]);
}

int qry(int L,int R,int l,int r,int rt) {
	if(L<=l&&r<=R) return mi[rt];
	int mid=l+r>>1;
	down(rt, l, r, mid);
	int ans=1e9+7;
	if(L<=mid) ans=min(ans, qry(L, R, l, mid, ls[rt]));
	if(R>=mid+1) ans=min(ans, qry(L, R, mid+1, r, rs[rt]));
	return ans;
}

int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&k)) {
		///init
		cntn=0;
		memset(la,0,sizeof(la));
		memset(ls,-1,sizeof(ls));
		memset(rs,-1,sizeof(rs));
		///read
		rep(i,0,n) scanf("%d",b+i);
		///st_ini
		rep(i,0,n) st[i][0]=b[i];
		for(int i=1;(1<<i)<=n;++i) {
			for(int j=0;j+(1<<i)-1<n;++j) {
				st[j][i]=min(st[j][i-1], st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
			}
		}
		///solve
		mi[0]=stmin(0, n-1);
		int q;scanf("%d",&q);
		while(q--) {
			int t,l,r;scanf("%d%d%d",&t,&l,&r);
			--l;--r;
			if(t==1) {
				int x;scanf("%d",&x);
				upd(l, r, x, 0, n*k-1, 0);
			} else {
				printf("%d\n",qry(l, r, 0, n*k-1, 0));
			}
		}
	}
	return 0;
}

代码二

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(x) (int)x.size()
#define de(x) cout<< #x<<" = "<<x<<endl
#define dd(x) cout<< #x<<" = "<<x<<" "
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;
//------

const int N=101010;

int n,k,q;
int st[N][22];

int stmin(int l,int r) {
	int _=log2(r-l+1);
	return min(st[l][_], st[r-(1<<_)+1][_]);
}
int stMin(int l,int r) {
	if(l>r) return 1e9+7;
	int L=l/n, R=r/n;
	if(L==R) return stmin(l%n, r%n);
	else if(L+1==R) return min(stmin(l%n, n-1), stmin(0, r%n));
	else return stmin(0, n-1);
}

int cntx;
int x[N<<1], val[N<<2];

struct Q {
	int t,l,r,x;
	Q() {}
	Q(int a,int b,int c,int d) {
		t=a;l=b;r=c;x=d;
	}
}qq[N];

int mi[N<<4], la[N<<4];

void build(int l, int r, int rt) {
	la[rt]=0;
	if(l==r) {
		mi[rt]=val[l];
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(l, mid, rt<<1);
	build(mid+1, r, rt<<1|1);
	mi[rt]=min(mi[rt<<1], mi[rt<<1|1]);
}

void down(int rt) {
	if(la[rt]==0) return ;
	int L=(rt<<1), R=(L|1);
	la[L]=mi[L]=la[R]=mi[R]=la[rt];
	la[rt]=0;
}

void upd(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) {
	if(L<=l&&r<=R) {
		mi[rt]=la[rt]=c;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	down(rt);
	if(L<=mid) upd(L,R,c,l,mid,rt<<1);
	if(R>=mid+1) upd(L,R,c,mid+1,r,rt<<1|1);
	mi[rt]=min(mi[rt<<1], mi[rt<<1|1]);
}

int qry(int L,int R,int l,int r,int rt) {
	if(L<=l&&r<=R) return mi[rt];
	down(rt);
	int mid=l+r>>1;
	int ans=1e9+7;
	if(L<=mid) ans=min(ans,qry(L,R,l,mid,rt<<1));
	if(R>=mid+1) ans=min(ans,qry(L,R,mid+1,r,rt<<1|1));
	return ans;
}

int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&k)) {
		///init
		cntx=0;
		///read
		rep(i,0,n) scanf("%d",&st[i][0]);
		scanf("%d",&q);
		rep(i,0,q) {
			int t,l,r,xx=0;scanf("%d%d%d",&t,&l,&r);
			--l;--r;
			if(t==1) scanf("%d",&xx);
			qq[i]=Q(t,l,r,xx);
			x[++cntx]=l;
			x[++cntx]=r;
		}
		///st
		for(int i=1;(1<<i)<=n;++i) {
			for(int j=0;j+(1<<i)-1<n;++j) {
				st[j][i]=min(st[j][i-1], st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
			}
		}
		///solve
		sort(x+1,x+1+cntx);
		cntx=unique(x+1, x+1+cntx)-x-1;
		rep(i,1,cntx+1) val[i<<1]=st[x[i]%n][0];
		rep(i,1,cntx) val[i<<1|1]=stMin(x[i]+1, x[i+1]-1);
		build(2, cntx<<1, 1);
		rep(i,0,q) {
			int t=qq[i].t;
			int l=qq[i].l;
			int r=qq[i].r;
			int c=qq[i].x;
			int L=lower_bound(x+1, x+1+cntx, l)-x;
			int R=lower_bound(x+1, x+1+cntx, r)-x;
			if(t==1) {
				upd(L<<1, R<<1, c, 2, cntx<<1, 1);
			} else {
				printf("%d\n",qry(L<<1, R<<1, 2, cntx<<1, 1));
			}
		}
	}
	return 0;
}