bzoj 2244 [SDOI2011]拦截导弹（dp+CDQ+树状数组）

传送门

题解

看了半天完全没发现这东西和CDQ有什么关系……

先把原序列翻转，求起来方便

然后把每一个位置表示成$(a,b,c)$其中$a$表示位置，$b$表示高度，$c$表示速度，求有多少个位置$a,b,c$都小于它，这就是一个三维偏序问题，直接CDQ就可以解决了……

然后考虑如何求第二问，就是一个导弹所在的LIS数/总的LIS数，因为一个导弹的LIS必须包含自己，以$g[i]$表示以$i$结尾的LIS总数，不难发现有如下转移式

$$g[i]=\sum g[j] \{ (i<j,h[i]<h[j],v[i]<v[j],f[j]+1=f[i]\}$$

这个也可以用CDQ来解决，只要统计出之前最大的LIS再和$f$比较就好了（完全没想出来怎么会这么神仙……）

然后再求出以$i$为开头的LIS长度和方案数，两个相乘就是他自己的方案数了

代码好长……调了好久……

 //minamoto
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=;
 struct BIT{
     int f;double w;
     BIT(){f=,w=;}
     BIT(int f,double w):f(f),w(w){}
 }c[N];
 int n,st[N],top=;
 inline void add(int x,int f,double w){
     for(int i=x;i<=n;i+=i&-i){
         if(c[i].f<f){
             if(c[i].f==) st[++top]=i;
             c[i]=(BIT){f,w};
         }
         else if(c[i].f==f) c[i].w+=w;
     }
 }
 inline BIT query(int x){
     BIT res;
     for(int i=x;i;i-=i&-i){
         if(c[i].f>res.f) res=c[i];
         else if(c[i].f==res.f) res.w+=c[i].w;
     }
     return res;
 }
 struct node{
     int h,v,id,t;
     int f[];double g[];
 }a[N],q[N];
 int wh[N],wv[N],id[N],rk[N];
 inline bool cmp(int i,int j)
 {return a[i].h<a[j].h||(a[i].h==a[j].h&&a[i].id<a[j].id);}
 inline bool cmpid(const node &a,const node &b)
 {return a.id<b.id;}
 void solve(int l,int r,int t){
     if(l==r){
         if(a[l].f[t]<) a[l].f[t]=a[l].g[t]=;
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     memcpy(q+l,a+l,sizeof(node)*(r-l+));
     int q1=l,q2=mid+;
     for(int i=l;i<=r;++i){
         q[i].t<=mid?a[q1++]=q[i]:a[q2++]=q[i];
     }
     solve(l,mid,t);
     q1=l;
     for(int i=mid+;i<=r;++i){
         while(q1<=mid&&a[q1].id<a[i].id) add(a[q1].v,a[q1].f[t],a[q1].g[t]),++q1;
         BIT res=query(a[i].v);
         if(res.f==) continue;
         if(res.f+>a[i].f[t]){
             a[i].f[t]=res.f+,a[i].g[t]=res.w;
         }
         else if(res.f+==a[i].f[t]) a[i].g[t]+=res.w;
     }
     while(top){c[st[top--]]=(BIT){,};}
     solve(mid+,r,t);
     merge(a+l,a+mid+,a+mid+,a+r+,q+l,cmpid);
     memcpy(a+l,q+l,sizeof(node)*(r-l+));
 }
 int th=,tv=;
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read();
     for(int i=;i<=n;++i){
         wh[i]=a[i].h=read(),wv[i]=a[i].v=read(),a[i].id=i,rk[i]=i;
     }
     sort(wh+,wh++n),sort(wv+,wv++n);
     th=unique(wh+,wh++n)-wh-,tv=unique(wv+,wv++n)-wv-;
     for(int i=;i<=n;++i){
         a[i].h=th-(lower_bound(wh+,wh+th+,a[i].h)-wh)+;
         a[i].v=tv-(lower_bound(wv+,wv+tv+,a[i].v)-wv)+;
     }
     sort(rk+,rk++n,cmp);
     for(int i=;i<=n;++i) a[rk[i]].t=i;
     solve(,n,);
     for(int i=;i<=n;++i){
         a[i].h=th-a[i].h+;
         a[i].v=tv-a[i].v+;
         a[i].id=n-a[i].id+;
         a[i].t=n-a[i].t+;
     }
     reverse(a+,a++n);
     solve(,n,);
     reverse(a+,a++n);
     double sum=;int ans=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         int len=a[i].f[]+a[i].f[]-;
         cmax(ans,len);
     }
     printf("%d\n",ans);
     for(int i=;i<=n;++i){
         if(a[i].f[]==ans) sum+=a[i].g[]*a[i].g[];
     }
     for(int i=;i<=n;++i){
         double res=a[i].g[]*a[i].g[];
         printf("%.5lf ",(a[i].f[]+a[i].f[]-==ans)?(res/sum):);
     }
     return ;
 }