洛谷 P1023 税收与补贴问题 (2000NOIP提高组)

洛谷 P1023 税收与补贴问题 (2000NOIP提高组)

题意分析

一开始没理解题意。啰啰嗦嗦一大堆。看了别人的题解才明白啥意思。

对于样例来说，简而言之：

首先可以根据题目推算出来

28 130

29 125

30 120

31 110

32 95

33 80

34 65

35 50

36 35

37 20

38 5

表示在某个金额时的销量。在金钱为39的时候，销量为负数，肯定是不能盈利的。

我们假设题目所求的补贴/收税金额为x(正数表示补贴，负数表示收税)，那么题目要求我们算出绝对值最小的x，使得下列不等式均成立。

(31-28 + x) * 110 >= (28 - 28 + x) * 130

(31-28 + x) * 110 >= (29 - 28 + x) * 125

(31-28 + x) * 110 >= (30 - 28 + x) * 120

(31-28 + x) * 110 >= (31 - 28 + x) * 110

(31-28 + x) * 110 >= (32 - 28 + x) * 95

……

(31-28 + x) * 110 >= (38 - 28 + x) * 5

说白了，就是让商家在政府制定的价格时盈利最多，那么商家肯定愿意在那个价格卖。那么问题就是如何求出这个x。

其实如果算出来每个价格对应的销量之后，那么我们只需要求解下面的方程，一定可以解除min<=x<=max。然后就可以找到x绝对值最小的数。

并且根据政府期望商家卖的价钱分为两部分，第一部分求得最小值，第二部分求得最大值，即可。

代码总览

#include <bits/stdc++.h>
#define nmax
using namespace std;
typedef struct item{
    int Price;
    int Sales;
}item;
int GovPrice = 0;
int Cost = 0, SalesAtCost = 0,TargetSales = 0;
int TempPrice = 0, TempSales = 0;
int DecreaseMount = 0;
vector<item> v;
bool cmp(item a, item b)
{
    return a.Price<b.Price;
}
void PricePocess()
{
    int tag = v.size();
    int gapNum,gapDec;
    item head,tail;
    for(int i = 0;i<tag-1;++i){
        head = v[i];
        tail = v[i+1];
        gapNum = tail.Price - head.Price;
        if(gapNum == 1) continue;
        else{
            gapDec = (tail.Sales - head.Sales) / gapNum;
            int Temp = head.Sales;
            for(int j = 1;j<gapNum;++j){
                Temp+=gapDec;
                v.push_back({head.Price+j,Temp});
            }
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    tag = v.size();
    TempPrice = v[tag-1].Price;
    TempSales = v[tag-1].Sales;
    while(1){
        TempPrice++;
        TempSales-=DecreaseMount;
        if(TempPrice<=0 || TempSales<=0) break;
        else{
            v.push_back({TempPrice,TempSales});
        }
    }
}
int main()
{

    //freopen("in.txt","r",stdin);
    v.clear();
    scanf("%d",&GovPrice);
    scanf("%d %d",&Cost,&SalesAtCost);
    v.push_back({Cost,SalesAtCost});
    while(scanf("%d %d",&TempPrice,&TempSales)){
        if(TempPrice == -1 && TempSales == -1) break;
        item temp = {TempPrice,TempSales};
        v.push_back(temp);
    }
    scanf("%d",&DecreaseMount);
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    PricePocess();
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    int PriceTag = -1;
    for(int i=0;i<v.size();++i){
        //printf("%d %d\n",v[i].Price,v[i].Sales);
        if(v[i].Price == GovPrice){
            PriceTag = i;
            TargetSales = v[i].Sales;
            break;
        }
    }
    if(PriceTag == -1){
        printf("NO SOLUTION\n");
        return 0;
    }else{
        int MoneyForOne = GovPrice - Cost;
        double LimitMax = 100000000 ,LimitMin = -1000000000;
        for(int i = 0;i<PriceTag;++i){
            double TempLimit =  1.0 * (MoneyForOne * TargetSales - ((v[i].Price-Cost)*v[i].Sales) ) /  (v[i].Sales - TargetSales);
            LimitMax = min(TempLimit,LimitMax);
        }
        for(int i = PriceTag+1;i<v.size();++i){
            double TempLimit =  1.0 * ((v[i].Price-Cost)*v[i].Sales - MoneyForOne * TargetSales )  /  (TargetSales - v[i].Sales);
            LimitMin = max(TempLimit,LimitMin);
        }
        int ans = 0;
        //printf("%f %f\n",LimitMin,LimitMax);
        if(LimitMin > LimitMax){
            printf("NO SOLUTION\n");
            return 0;
        }else if(LimitMin > 0){
            if(fabs((LimitMin) - (int)(LimitMin)) > 1e-6) ans = (int)LimitMin + 1;
            else ans = (int)LimitMin;
        }else if(LimitMax < 0){
            if(fabs((LimitMax) - (int)(LimitMax)) > 1e-6) ans = (int)LimitMax - 1;
            else ans = (int)LimitMax;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}